托勒密定理（数学）

发布网友 发布时间：2022-04-22 18:18

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热心网友 时间：2023-11-15 08:41

　　托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。
　　一般几何教科书中的“托勒密定理”，实出自依巴谷(Hipparchus)之手，托勒密只是从他的书中摘出。
　　摘出并完善后的托勒密(Ptolemy)定理指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
　　定理表述：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。
　　从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．

热心网友 时间：2023-11-15 08:41

这里的更好http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86
我转述一下吧：

托勒密定理
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托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

在直线上，托勒密定理同样成立，这时也称为欧拉定理。

托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。

推广及证明

* 托勒密不等式：四边形的任两组对边乘积不小于另外一组对边的乘积，取等号当且仅当共圆或共线。
o 简单的证明：复数恒等式：(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d)，两边取模，得不等式，分析等号成立的条件。
o 四点不限于同一平面。

参考资料：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%89%98%E5%8B%92%E5%AF%86%E5%AE%9A%E7%90%86

热心网友 时间：2023-11-15 08:42

托勒密定理
托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。

托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆

·托勒密定理的逆定理同样成立：一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆。对于一般的凸四边形，两对对边乘积的和大于等于两条对角线的乘积。等号当且仅当凸四边形为圆内接四边形时成立。

热心网友 时间：2023-11-15 08:42

定理的内容
托勒密(Ptolemy)定理指出,圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.
原文：圆内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于
一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.
从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质．

热心网友 时间：2023-11-15 08:43

就是圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。