怎样利用二次函数的图象求解？

发布网友发布时间：2022-04-22 18:33

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热心网友时间：2023-10-24 20:23

二次函数的二次项系数a>0，说明图像开口向上

图像顶点的横坐标x = - b/(2a) = 2/a，得一次项系数 b = - 4

所求二次函数的表达式为 y = ax² - 4x + c（a>0）

需要为 a 和 c 给出确定值才可以绘制出确定的图像。

给定 c=0，此二次函数的图像必过原点，如下动画演示 a 从 0.1 到 3 的图像变化过程（可以看出随着 a 的增大，函数开口越来越小，对称轴逐渐向左移动）：

给定 a=1，如下动画演示 c 从 -3 到 3 的图像变化过程（可以看出随着 c 的增大，函数图像整体向上平移，因此 c 可视为函数图像在 y 轴上的截距）：

热心网友时间：2023-10-24 20:24

利用二次函数的图象，你可以解决多种问题，包括找到函数的根（零点）、顶点、对称轴和图像的开口方向等。

寻找根（零点）：二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的根是函数与 x 轴交点的 x 值，即 f(x)=0。这些根可以通过观察图象来找到。根的个数和位置取决于二次函数图象的开口方向和顶点位置。

确定顶点和对称轴：二次函数图象的顶点可以通过 x=−2ab 求得。这个 x 值对应于函数图象的对称轴，通过这个 x 值代入函数可以得到顶点的 y 值。

开口方向：通过观察二次函数的系数 a 可以确定开口的方向。如果 a>0，则图象开口向上；如果 a<0，则图象开口向下。

确定函数图像的形状和特征：通过二次函数的图象，你可以判断函数的图像是向上开口还是向下开口，顶点的位置，图像与坐标轴的交点，以及函数图像的对称性。

若给定一个二次函数 f(x)=ax2+bx+c，你可以绘制它的图象并从图中获取这些信息。如果你使用计算机软件（比如数学绘图软件或者在线函数绘图工具），可以直接输入函数，然后观察图象来获取这些数据。如果你能提供具体的函数或者更详细的问题，我可以为你提供更具体的解释和方法。