5个点的不同二叉树有多少个?

发布网友发布时间：2022-08-07 10:37

共2个回答

热心网友时间：2024-12-04 08:24

有公式可计算
(C上面n,下面2n)*1/(n+1)
所以答案是6
(C上面n,下面2n)是指从2n个里面取n个不相等的组合数

热心网友时间：2024-12-04 08:25

这是一道很经典的题目，这里需要用到一个数列，叫做catalan数，下面是一些关于catalan数的介绍
catalan数
原理：
令h(1)＝1，catalan数满足递归式：
h(n)=
h(1)*h(n-1)
+
h(2)*h(n-2)
+
...
+
h(n-1)h(1)
(其中n>=2)
该递推关系的解为：h(n)=c(2n-2,n-1)/n
(n=1,2,3,...)
我并不关心其解是怎么求出来的，我只想知道怎么用catalan数分析问题。
我总结了一下，最典型的三类应用：（实质上却都一样，无非是递归等式的应用，就看你能不能分解问题写出递归式了）
1.括号化问题。
矩阵链乘：
p=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)
2.出栈次序问题。
一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,..n,有多少个不同的出栈序列?
3.将多边行划分为三角形问题。
将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
除此之外，还可以用来求具有n个结点的树能有多少个形态，但是因为树的根结点是固定的，所以要将n减去1。再用公式就可以求出来了。
不过答案好象不是6啊，是14……