（2008?宝山区二模）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=42，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C

发布网友发布时间：2022-07-13 23:42

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热心网友时间：2023-09-14 00:04

解：（1）过点P作PG⊥OB，垂足为G，
∵∠AOB=45°，OP=4

，
∴PG=OG=4． …（1分）
又∵OQ=7，
∴GQ=3．
从而PQ=5，…（1分）
∵

＝

，
∴PD=2，
即⊙的半径长为2．…（1分）

（2）设OQ=x，则PQ=

(x?4)2+42

x2?8x+32

．（1分）
当⊙P与⊙Q外切时，
PQ=OQ+2，即

x2?8x+32

=x+2，…（1分）
解得：x=

．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）
当⊙P与⊙Q 内切时，
PQ=OQ-2，即

x2?8x+32

=x-2，…（1分）
解得：x=7．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）
所以，当OQ的长度为

或7时，⊙P与⊙Q相切．

（3）∵∠POQ=∠COE，
∵PC=PD，
∴∠PDC=∠PCD，从而∠OPQ=2∠OCE≠∠OCE，
∴要使△OPQ与△OCE相似，只可能∠OQP=∠OCE，…（1分）
当点Q在射线OB上时，
∠OQP=45°，∠OPQ=90°．
∴OQ=8．…（2分）
当点Q在射线OB的反向延长线上时，
∠OQP=15°，∠OPQ=30°．
过点Q作QH⊥OP，垂足为H，
则 PH=

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