(2013•虹口区二模)若-π2≤α≤π2，0≤β≤π，m∈R，如果有α3+si...
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发布时间：2022-07-13 19:59
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时间：2023-09-11 07:29
∵f′(x)=2x2+cosx，∴若-
π
2
≤x≤
π
2
，则
f′(x)=2x2+cosx≥0，
故函数f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数.
∵α3+sinα+m=0，(
π
2
-β)3+cosβ+m=0，令γ=
π
2
-β，
则有
γ∈[-
π
2
，
π
2
]，γ3+sinγ+m=0.
∴f(α)=-m，f(γ)=-m，故有
f(α)=f(γ).
根据函数f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函数，可得α=γ=
π
2
-β，即
α+β=
π
2
，
故cos(α+β)=0，
故选B.
