Гиринский势函数法
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发布时间：2022-07-14 06:58
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时间：2023-10-10 22:48
前苏联学者H.K.Гиринский（吉林斯基）提出的求解层状非均质含水层中地下水流问题的方法，称之为吉林斯基势函数法（陈崇希，1966；Bear，1972）。
在研究均质含水层中地下水流动问题时，一些学者曾引用“势”的概念来表述地下水的流动。在均质、隔水底板水平的潜水含水层平面二维流中（引入Dupuit假定），势定义为
地下水动力学（第五版）
在均质、等厚的承压含水层平面二维流中，势定义为
地下水动力学（第五版）
这里的φ是流量势，还有速度势，这里不介绍，有兴趣的读者可参阅Аравин等（1949）。显然，如此定义势，承压流和无压流的单宽流量q的微分形式可统一表示为
地下水动力学（第五版）
而单宽流量则表示为
地下水动力学（第五版）
若分别用（3-2-15）式和（3-2-16）式势的定义代入，则可得相应潜水流和承压流的单宽流量公式（3-1-10）式和（3-1-7）式。
（1）原理
Гиринский于1946年提出Гиринский势函数，来解决层状非均质含水层中的流量和水头计算问题。
Гиринский首先研究透水性在垂线上渐变的含水层中的地下水运动问题（图3-2-4）。假定隔水底板水平，基准面取在隔水底板上（z＝0）；渗透系数沿垂直方向变化，沿水平方向不变。当平面上流线彼此平行时，h＝h（x）。
在含水层任一铅垂线上，取微分厚度dz，对应的渗透系数为K＝K（z），如图3-2-4所示。水力坡度水平分量为 ，则通过dz断面的微分单宽流量dq为
地下水动力学（第五版）
图3-2-4 Гиринский势函数定义图
整个断面的单宽流量q为
地下水动力学（第五版）
式中：b为含水层的顶面高度。对于承压含水层，b＝M；对于无压含水层，b＝h。
Гиринский将渗透系数垂向变化的含水层中的流量势定义为
地下水动力学（第五版）
对于承压含水层可写为
地下水动力学（第五版）
对于潜水含水层可写为
地下水动力学（第五版）
式中：φg为Гиринский势函数；H为水头值，从隔水层底板算起；M为承压含水层厚度；h为潜水面高度（从含水层底板起算），即潜水含水层厚度。
由莱布尼兹微分法则（对于无压流动引入Dupuit假定）对（3-2-20）式求导得
地下水动力学（第五版）
得
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由此可见，对层状非均质含水层引入Гиринский势函数后，可以得到与均质含水层同样的单宽流量q的微分形式（3-2-17）式。
将吉林斯基势函数用于层状非均质含水层，则
地下水动力学（第五版）
其中，M＝M1＋M2＋…＋Mn，而
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同理
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得
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式中：Ki为第i层的渗透系数；Mi为第i层的含水层厚度；zi为第i层含水层中点的高程，即
地下水动力学（第五版）
根据（3-2-22）式，先求出1、2断面的Гиринский基势函数φg1和φg2，然后，利用流量公式（3-2-18）式求得流量。
（2）算例
有一水平层状含水层（图3-2-5）。已知：K1＝3m/d，M1＝6m；K2＝5m/d，M2＝2m；K3＝7m/d，M3＝4m；断面1的水头值H1＝13m；断面2的水头值H2＝4m。1、2断面之间的距离l＝600m，求含水层的单宽流量及水头线。
图3-2-5 Гиринский势函数法算例图
解一：求单宽流量。
根据Гиринский势函数定义，断面1的势为
地下水动力学（第五版）
其中，z1＝3m，z2＝7m，z3＝10m，则
地下水动力学（第五版）
而断面2的势为
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则
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解二：求任意断面的水头值。
首先，确定承压转向无压的断面位置。此断面的水头值Hr＝M1＋M2＋M3＝12m。接着求出Hr＝12m处的断面距离的r值为多少？
因为Hr已知，所以断面r处的φgr可求得
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则
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由于0～112m处属于承压段，则水头线为直线。112～600m范围内为无压段，该段的水头线可以这样确定：在此范围内，任设几个未知断面的水头值（可取在分层界面上），它的大小介于12～4m之间，然后按上述方法求出相应断面的距离，将这些求得的值点在坐标纸上，把得到的点连接起来，即为无压段的水头线。
