速度势函数怎么求

发布网友 发布时间：2022-07-14 06:58

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热心网友 时间：2023-04-27 20:26

名词解释
    速度势是流体力学中同无旋运动相联系的一个标量函数。设v为速度矢量,则满足v=▽Φ的函数Φ称为速度+。存在速度势的流体运动一定是无旋的,因为▽×v=▽×(▽Φ)=0；反过来,如果运动是无旋的，即▽×v=0，则根据无旋场一定是位势场的性质,有v=▽Φ(见开尔文定理)。速度势具有下列性质：①Φ可加上任一常数而不影响对流动性质的描述；②满足Φ为常数的曲面称为等势面，速度矢量等势面垂直；③在单连通区域中，速度势函数是单值函数；在多连通区域内，速度势函数一般是多值函数。 
　　若流体不可压缩，则▽·v=0。将v=▽Φ代入,便可知Φ满足拉普拉斯方程,即▽Φ=0。根据调和函数的性质，速度势函数在流体内部不能达到极大值和极小值。 
　　如果Φ在有界单连通区域内满足拉普拉斯方程，则在以下三种情形中,Φ是唯一确定的：①在边界上给定Φ的法向导数 ；②在边界上给定Φ；③在一部分边界上给定,在另一部分边界上给定Φ。如果Φ在双连通有界区域内满足拉普拉斯方程，则在①、②、③类边界条件下,如s还给定速度环量Γ,则Φ是唯一确定的。在无界区域中，除了上述有界区域所要求的条件外，还须加上给定流量Q这一条件才能保证解是唯一的。
计算
    对于无粘性可压s流体，在定常运动的情况下，速度势函数在直角坐标系中满足下列方程：

    式中c为声速；Φ的下标表示对坐标的偏导数。 
　　速度势函数只在无粘性流体的无旋运动中采用，它用一个标量函数代替速度的三个分量从而使数学处理简化。粘性流体运动除极个别的情形外都是有旋的，因此不存在速度

热心网友 时间：2023-04-27 20:26

流体力学中同无旋运动相联系的一个标量函数。设v为速度矢量,则满足v＝墷ф的函数ф称为速度势。存在速度势的流体运动一定是无旋的,因为墷×v=墷×(墷ф)=0；反过来,如果运动是无旋的，即墷×v＝0，则根据无旋场一定是位势场的性质,有v＝墷ф(见开尔文定理)。速度势具有下列性质：①ф可加上任一常数而不影响对流动性质的描述；②满足ф为常数的曲面称为等势面，速度矢量同等势面垂直；③在单连通区域中，速度势函数是单值函数；在多连通区域内，速度势函数一般是多值函数
中同无旋运动相联系的一个标量函数。设v为速度矢量,则满足v＝墷ф的函数ф称为速度势。存在速度势的流体运动一定是无旋的,因为墷×v=墷×(墷ф)=0；反过来,如果运动是无旋的，即墷×v＝0，则根据无旋场一定是位势场的性质,有v＝墷ф(见)。速度势具有下列性质：①ф可加上任一常数而不影响对流动性质的描述；②满足ф为常数的曲面称为等势面，速度矢量同等势面垂直；③在单连通区域中，速度势函数是单值函数；在多连通区域内，速度势函数一般是多值函数。

　　若流体不可压缩，则墷·v＝0。将v＝墷ф代入,便可知ф满足拉普拉斯方程,即墷2ф＝0。根据调和函数的性质，速度势函数在流体内部不能达到极大值和极小值。

　　如果ф在有界单连通区域内满足拉普拉斯方程，则在以下三种情形中,ф是唯一确定的：①在边界上给定ф的法向导数 ；②在边界上给定ф；③在一部分边界上给定,在另一部分边界上给定ф。如果ф在双连通有界区域内满足拉普拉斯方程，则在①、②、③类边界条件下,如果还给定速度环量Γ,则ф是唯一确定的。在无界区域中，除了上述有界区域所要求的条件外，还须加上给定流量Q这一条件才能保证解是唯一的。

　　对于无粘性可压缩流体，在定常运动的情况下，速度势函数在直角坐标系中满足下列方程：

速度势
速度势
，

式中c为声速；ф的下标表示对坐标的偏导数。

　　速度势函数只在无粘性流体的无旋运动中采用，它用一个标量函数代替速度的三个分量从而使数学处理简化。粘性流体运动除极个别的情形外都是有旋的，因此不存在速度势。