y=5^x的导数

发布网友发布时间：2022-07-25 21:23

共3个回答

热心网友时间：2023-10-15 08:07

5的X次方和Y的N次方求法是不一样的
要看未知数是底数还是指数
如果是指数如5^x
那么y=5^x,他的导数为5^xln5
如果是底数如x^5
那么y=x^5,他的导数为5x^4(x^n的导数是nx^n-1)

热心网友时间：2023-10-15 08:08

y = 5^x = e^(x ln5)
y'(x)=e^(x ln5)*ln5= (ln5)^1 * 5^x
y''(x)=e^(x ln5)*(ln5)^2= (ln5)^2 * 5^x
y^3(x)=e^(x ln5)*(ln5)^3= (ln5)^3 * 5^x
...
y^n(x)=e^(x ln5)*(ln5)^n = (ln5)^n * 5^x

热心网友时间：2023-10-15 08:08

y^(1)=5^xln5
y^(2)=5^x(ln5)^2
如果y^(n-1)=5^x(ln5)^(n-1)
那么y^(n)=5^x*ln5*(ln5)^(n-1)
=5^x(ln5)^n成立
所以y^(n)=5^x(ln5)^n

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