如何判断一个函数是否可导？
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发布时间：2022-04-22 17:22
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时间：2023-08-18 06:23
分析如下：
一、根据可导条件判断
1、函数的条件是在定义域内必须是连续的，可导函数都是连续的,但是连续函数不一定是可导函数。
2、例如，y=|x|,在x=0上不可导。即使这个函数是连续的,但是lim(x趋向0+)y'=1,lim(x趋向0-)y'=-1，两个值不相等，所以不是可导函数。
3、也就是说在每一个点上导数的左右极限都相等的函数是可导函数，反之不是。
二、判断函数是否可微
1、根据公理可知，可微函数一定可导。
三、重根
1、对代数方程，即多项式方程，方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。
2、若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。
四、左右导数求导
1、设函数f(x)在点x0及x0的某个领域内有定义，则 当h从h=0的右边*近于h=0即原点时。
2、 若 lim[f(x0+h)-f(x0)]/h存在，这个极限就是f(x)在x=x0的右导数。左导数类似。区别在于*近的方向不同。
扩展内容：
导函数
1、导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。
2、这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数。
3、可以称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。
4、导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
参考资料来源：百度百科：导数
