线性代数 逆矩阵

发布网友 发布时间：2022-07-28 07:35

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热心网友 时间：2023-11-04 21:17

{a,b,1,0},
{c,d,0,1}

{1,b/a,1/a,0},
{1,d/c,0,1/c}

{1,b/a,1/a,0},
{0,b/a-d/c,1/a,1/c}

{1,b/a,1/a,0},
{0,b/a,1/a*(b/a)/(b/a-d/c),1/c*(b/a)/(b/a-d/c)}

{1,0,1/a-1/a*(b/a)/(b/a-d/c),-1/c*(b/a)/(b/a-d/c)},
{0,b/a,1/a*(b/a)/(b/a-d/c),1/c*(b/a)/(b/a-d/c)}

{1,0,1/a-1/a*(b/a)/(b/a-d/c),-1/c*(b/a)/(b/a-d/c)},
{0,1,1/a/(b/a-d/c),1/c/(b/a-d/c)}
化简
{{1,0,d/(-bc+ad),b/(-bc+ad)},
{0,1,c/(bc-ad),a/(bc-ad)}}

得逆矩阵
{d/(-bc+ad),b/(-bc+ad)},
{c/(bc-ad),a/(bc-ad)}

热心网友 时间：2023-11-04 21:17

可以当做一个简易公式记忆，
主对角线换位，副对角线变号，然后乘以其行列式的倒数。
所以对于本题，主对角线换位。
所以变为
{d b
c a}
副对角线变号
{d -b
-c a}
行列式的值为：
ab-cd
所以，逆矩阵为：
{d -b
-c a} *1/(ab-cd)

热心网友 时间：2023-11-04 21:18

求解这个问题，先应知道
A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A对应的行列式的值
A的伴随矩阵={A11 A21 ={d b
A12 A22} c a}
A对应的行列式的值=ad-bc
所以A的逆矩阵={d/(ad-bc)，b/(ad-bc )
c/(ad-bc)，a/(ad-bc)}

热心网友 时间：2023-11-04 21:19

d -b
-c a
......我求的这个怎么不伦不类
唉 忘光了忘光了

热心网友 时间：2023-11-04 21:19

逆矩阵为
{ 1/a -b/a^2
-a^2c/(ad-bc)^2 a/(ad-bc)}