已知A是三阶实对称矩阵，特征值有3个，只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗？？

发布网友发布时间：2022-07-28 08:46

共3个回答

热心网友时间：2023-11-05 13:28

3阶矩阵一定有3个特征值，这是因为特征方程 |入E-A|=0 为一元3次方程，一定有3个根，只是有可能有重根。故这3个特征值可能有相同的。
每个特征值都有无穷多个特征向量，每个特征值对应的特征向量构成一个线性空间，其维数（极大线性无关向量数，也就是从该特征值的这些特征向量中能找到的最多的线性无关向量个数）不超过特征值重数（就是该相同特征值有几个）。简单的，3个互补相同的特征值入1，入2，入3，对应各自1维特征向量空间，即入i 对应所有特征向量为k*αi ，i=1，2，3。若有2重特征值入1，入1，入2，则入1对应特征向量空间可能为1维也可能为2维，入2对应特征向量空间为1维。

热心网友时间：2023-11-05 13:29

n阶矩阵一定有n个特征值, 重根按重数记
即特征值有一样的.

只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗？？
每个特征值都有无穷多的特征向量
你的意思是不是每个特征值有几个线性无关的特征向量?
若是, 那就是要看A的3个特征值是不是互不相同
若互不相同, 则每个特征值只有一个线性无关的特征向量

热心网友时间：2023-11-05 13:29

这和特征值有几个和多少都没有关系，任何 N维方阵一定有 N“个”特征向量
这里个加引号指的是向量空间的 “个”实际指的是极大线性无关组中元素个数，不是 N个向量