等边三角形一定是等腰三角形

发布网友发布时间：2022-07-22 05:16

共5个回答

热心网友时间：2023-11-05 16:37

等腰三角形不一定是等边三角形。等边三角形一定是等腰三角形。

等边三角形判定方法：

（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

（4）两个内角为60度的三角形是等边三角形。

等腰直角三角形的边角之间的关系：

（1）三角形三内角和等于180°。

（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。

扩展资料：

等边三角形性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

有关问题的证明

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：AC=a-AB

根据余弦定理

BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

AC=a-a/2=a/2

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

AB=AC=BC=a/2

所以当周长最短时的三角形是正三角形。

热心网友时间：2023-11-05 16:37

等边三角形必然是等腰三角形。因为三角形有三条边，等边说明三条边都相等；等腰说明除了底边之外的两条腰相等。这就可以看出:等边三角形是包含于等腰三角形之内的。因此，等边三角形一定是等腰三角形！

热心网友时间：2023-11-05 16:38

对的，等边三角形是指3条边都相等，等腰三角形是指2条边相等即可，所以等边三角形一定是等腰三角形，但是反过来未必成立，即等腰三角形不一定是等边三角形
望采纳，谢谢！

热心网友时间：2023-11-05 16:38

对啊，等边三角形是三个边相等，等腰三角形两个边相等，三个边都相等，其中肯定有两个边相等，所以是包含关系，等腰三角形包含等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

热心网友时间：2023-11-05 16:39

对的，是等边三角形就一定是等腰三角形。