二次函数的学习过程要注意哪些？那些作为重点难点。
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发布时间：2022-04-22 18:45
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热心网友
时间：2023-11-07 10:07
你的问题对于初三高一的同学极为重要。（当然也就影响了今后的一生）
我简单画了一个图。y=ax2+bx+c,(a>0)a决定开口的宽窄，a大，开口就很窄（函数值随x的增大上升的速度就快）。配方之后，得到y=a(x-m)2+n,(n当然可以为正的，负的）之形式。m,n的作用在上一层的图里显示了。如不配方，就是“标准形式”。抛物线的顶点坐标有公式（如图）。
多项式ax2+bx+c的判别式△=b2-4ac,≥0，>0,<0,=0,就决定了图像的位置。（见下一层图）。
所以：不等式，一元二次方程，二次函数，紧紧地拧在了一起。
一元二次方程有两个相异的实根，则抛物线与x轴有两个交点x1,x2.不等式ax2+bx+c>0就有两部分的解：x<x1或x>x2.
下面你自己可以根据6个图分析了。我就不再赘述。
热心网友
时间：2023-11-07 10:07
一。二次函数的常用知识点：
1、二次函数可以表示为：
f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。
其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
2、一般式：
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)
3、顶点式 ：
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)
顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y＝ax2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；
4、交点式：
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线,即b2-4ac≥0；
5、韦达定理：
X1+x2=-b/a x1x2=c/a
a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。
a的绝对值可以决定开口大小：a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
6、求根公式 ：x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式）
7、求根的方法还有因式分解法和配方法
8、二次函数与X轴交点的情况：
（1）当△=b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。
（2）当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。
（3）当△=b^24ac<0时,函数图像与x轴没有交点。
二。知识要点、重点
1、要理解函数的意义。
2、要记住函数的几个表达形式，注意区分。
3、一般式，顶点式，交点式，等，区分对称轴，顶点，图像，y随着x的增大而减小（增大）(增减值）等的差异性。
4、联系实际对函数图象的理解。
5、计算时，看图像时切记取值范围。
6、随图象理解数字的变化而变化。
二次函数考点及例题
二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
三。误区提醒
（1）对二次函数概念理解有误，漏掉二次项系数不为0这一*条件；
（2）对二次函数图像和性质存在思维误区；
（3）忽略二次函数自变量取值范围；
（4）平移抛物线时，弄反方向。
热心网友
时间：2023-11-07 10:08
