初中数学易错题，什么情况下二次函数值永远不等于0
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发布时间：2022-04-22 18:45
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时间：2023-11-15 22:11
初中二次函数是初中阶段数学教学的重点，二次函数是在一次函数和反比函数学习基础上的深化，也是初中学生在为高中阶段的数学学习奠定函数基础。
一、对二次函数定义理解不清
错因分析：忽略二次函数定义中“二次项系数a不等于零”这个条件。当m=2时，二次项系数a=0,应舍去，所以m=-2.
二、未掌握二次函数最值的计算
错因分析：二次函数的最值有多种类型。如果自变量的取值范围是某个闭区间，那么其最值有可能在端点处，也有可能在顶点处。此题中的最值是在顶点处，而不是在端点处。其最小值为0.闭区间上的二次函数的最值有哪些类型?请看下图(以a>0为例)
左端点最大，顶点处最小，
右端点最大，顶点最小
左端点最大，右端点最小
左端点最小，右端点最大
两端最大，顶点处最小
三、二次函数的增减性理解不清
错因分析：二次函数的增减性由抛物线的开口方向，对称轴、点的位置等确定。此题中的对称轴是x=2,所以，A、B两点是在对称轴的两侧。而不是同侧。因此，A、B两点的函数值的大小不能单纯用性质来比较。要综合应用对称性和性质来比较。具体是：根据A(1/2,y1)和对称轴x=2,可得点A的对称点是(7/2,y1),(或将点B对称到左边也可)然后，因为抛物线开口向上，对称轴右侧，y随x的增大而增大，且7/2>5/2,所以y1>y2.见下图：
四、把方程中的“二次项系数化为1”错用到二次函数中
错因分析：解答中的第二步，各项系数扩大了2倍，与原式不再相等!此处只能将二次项系数硬提出来。正确的解答如下：
五、忽略分类讨论
错以分析：此题中点P的位置有两种情况。分别是点P在直线AB的上方和下方。所以此题还有另一种情形，即点P的坐标为(-1,0),对应的解析式是y=1/2(x+1)²。
六、忽略“函数”与“二次函数”的区别
错因分析：此题题干部分说的是“函数”，而不是“二次函数”。所以，此题还有另一种情形，即一次函数的情形，当m=0时，原函数变为一次函数。一次函数同样与x轴有一个公共点。所以，正确答案是m=0或1.
七、题意理解不清
错因分析：此题中的隧道是单行道，我们可以将卡车放置于隧道的中心。此时卡车左右两端的横坐标是-1和1，把x=1或-1代入解析式，求得y=15/4,所以当卡车宽为米时，能通行的最大高度为15/4+2=23/4>5.所以，该卡车能通过!
