概率分析法的原理
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发布时间：2022-04-22 08:59
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时间：2023-11-22 00:27
场地的地震危险性概率分析，一般有四个步骤，即潜在震源模型的建立、不同潜在震源的地震平均年发生率的计算、确定地面运动的衰减规律和地震对场地的影响（图2-4-1）。
图2-4-1 地震危险性概率分析步骤
（a）潜在震源模型；（b）重现关系；（c）不同震级（M1,M2、M3）的衰减曲线（A 表示峰值加速度，I表示地震烈度，R 表示震中距）；（d）场地峰值加速度超越概率曲线
1.潜在震源模型的建立
根据现有地质、构造、地貌和历史地震记录资料，并综合专家意见，勾划各种类型的潜在震源。通常假定在震源内地震活动是均匀的。
由于地区的不同和占有资料的差异，潜在震源模型的建立可采用两种方法：活动断层法和构造区法。
（1）活动断层法
地震集中的板块边缘或断层的地区，可用此法。建立的潜在震源模型可分为如下三类（图2-4-1（a）。
1）点源：历史上地震集中在某一区域内，无明显的断层存在，如火山地震就是点震源的例子。
2）线源：构造断裂显露于地表，历史地震集中在已知断层周围，震源深度一般在5～35km。
3）面源：历史上地震发生在某一区域，该地区的已知断裂与地震无明显相关，或该地区散布很多小断层。
（2）构造区法
在覆盖层较厚、地震和断层活动性很弱的地区，因缺乏地质资料和历史地震记录，这时可用构造区法，并假设在构造区内地震的活动性是均匀的。由于资料的缺乏和没有一个通用的勾划构造区的方法，专家的主观意见往往起着主导作用，但专家的意见有时会有很大的分歧，这时宜加以综合。构造区一般较大，场地往往位于构造区内，对场地来说，有可能发生近场地震。
2.计算不同震源的地震平均年发生率
利用历史地震记录，对每个潜在震源区可用Gutenberg和Richter（1941）提出的地震重现关系来计算地震平均年发生率。重现关系是：
地球物理勘探及地球化学勘探方法在城市建设中的应用
式中Nmi为在历史地震记录期间，大于、等于震级mi的地震次数；m0为有工程意义的最小地震的震级，为最大可能地震的震级，α、β为回归系数，用最小二乘法求得：
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mi为震级（I=1,2，…n）。
重现关系曲线在半对数纸上为一直线（图2-4-1（b）。
如果记录年限为T，则大于、等于有工程意义的最小地震震级m0的地震平均年发生率为
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震级大于、等于mi的地震平均年发生率为
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震级等于mi的地震平均年发生率为
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地震平均年发生率反映了潜在震源区内地震活动性的统计分布特征。
因为Gutenberg和Richter提出的公式（2-4-1）有时会出现最大地震的年发生率大于次大地震的年发生率的不合理现象，这时可用Cornell提出的改进了的震级密度分布公式：
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如果把震级范围（mu—m0）分成n级，每级增量为
，则震级mi的平均年发生率为
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式（2-4-7）中β由下式计算
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式中
为平均震级，
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其中ki是震级为mi时的地震次数。
式（2-4-8）中，大于、等于有工程意义的最小地震震级m0的地震平均年发生率λ≥m0。可用记录到的地震总次数除以记录年限而得到，即
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如果历史地震记录较短，显然由少量数据来估计平均年发生率是不可靠的。这时可利用地质和地球物理方法的资料，用贝叶斯原理来改进对地震平均年发生率的估计。
3.地面运动的衰减规律
潜在震源区确定之后，则需研究地震影响随传播路径的衰减规律。大家知道，地震时震源产生的地运动，以体波和面波形式向四周传播，随着传播距离的增大，运动强度逐渐衰减。衰减的方式和大小与很多因素有关，如地震震级的大小、断裂类型、传递路径、震源与场地的距离和场地土质条件等。目前，估计衰减规律的方法有两种，即按阻尼弹性及非弹性介质中波的传播理论的方法和按仪器观测的数据进行回归分析的经验方法。在实际应用中，基本上用经验方法。
衰减规律用地震动参数（如峰值加速度 峰值加速度在不同文献中有不同的称呼，如峰值加速度、加速度峰值、加速度最大值。
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式中，α为峰值加速度（cm/s2）,b1、b2、b3、b4为随潜在震源及场地地质条件而异的参数，d为场地的震中距（km）。
由不同研究者得出的衰减公式不下几十种，表2-4-1给出几个例子。
表2-4-1 衰减公式
（据胡聿贤等，1987）
对于没有或缺乏强震记录仅有等震图的地区，衰减公式用地震烈度表示，其一般形式为
Is=I0+C1+C2d+C3Ind
式中，Is为场地烈度；I0为震中烈度，d为震中距，C1、C2、C3为回归系数。
场地烈度与峰值加速度的关系，有下面几种形式：
Inα＝f（Is）=C1+C2Is
Inα＝f（Is,d）=C1+C2Is+C3Ind
Inα＝f（IS,M）=C1+C2Is+C3M
lnα＝f（M,d,s）=C1+C2Is+C3Ind+C4S
式中，S为场地土的影响，对于基岩，S=1，其他土壤，S=0；系数Ci（i=1,2,3,4）均由观测数据通过回归分析而得到，M为震级。
在缺乏观测数据的情况下，可用表2-4-2给出的IS－α近似对应关系，由场地烈度估计场地的峰值加速度。
表2-4-2 场地烈度与峰值加速度对应关系表
（据胡聿贤等，1987）
4.计算地震对场地的影响
通常用峰值加速度来表示地震对场地的影响。在场地周围各潜在震源的影响下，由场地内出现不同峰值加速度的平均年发生率来计算场地在使用期内超过某峰值加速度的概率（危险率或风险率）。对较大区域，则作出给定危险率条件下的等峰值加速度图，即地震小区划图。
（1）不同震级和震中距与场地的地震年发生率
设已知场地周围有潜在震源k个（k=1、2，…，l），震级范围为m0≤mi≤mu（i=1,2，…，n），场地到潜在震源在地面投影的距离（震中距）为d≤dj≤du（j=1,2，…，p）。m＝
设图2-4-1（a）中，面源为k，震中距为dj，则震级为mi的年发生率为
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式中，λijk为潜在震源k震级mi的年发生率，Sk为潜在震源k的面积（或长度），Sjk为以场地为圆心，以
及
为半径的两个圆弧所切割的潜在震源k的面积。
对不同i及j的重复计算，则可得到潜在震源k对场地的地震年发生率。将算得的地震年发生率看成一个整体，则可排成一个矩阵[λij]k，即
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对每个潜在震源重复上述计算，则可得所有震源对场地地震活动的总影响，即离场地距离为dj，震级为mi的地震年发生率为
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（2）场地不同峰值加速度的平均年发生率
由衰减公式（2-4-12）计算震中距为dj、震级为mi引起的峰值加速度。对于不同i和j重复计算，可得峰值加度速矩阵[α]，即
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分析衰减公式（2-4-12）可知，矩阵[α]中的元素，其大小是从左下角往右上角逐渐增大的。利用矩阵[λij]k和矩阵[α]可计算出场地不同峰值加速度的年发生率，作出峰值加速度超越年发生率曲线。具体做法是：先给定某一峰值加速度值α；然后在矩阵[α]中划出大于、等于α的所有元素，最后，在潜在震源对场地的影响矩阵[λij]k中找出与大于、等于α元素相对应的元素；把找出的元素总和起来，即为场地出现大于、等于峰值加速度α的年平均发生率A≥α，并可作出峰值加速度超越年发生率（λ≥α）－α曲线（图2-4-3）。
（3）峰值加速度的重现期
工程上常用重现期表示随机荷载的大小，如“百年一遇的洪水”等，100年就是重现期，它的倒数就是该洪水的年发生率。同理，定义某峰值加速度值αr的重现期为：
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（4）使用期超越概率（危险率或风险率）
若工程设施的使用期为T，地震过程是均匀泊松过程，则在使用期T 内，不发生峰值加速度α≥αr的概率为
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则超越概率为
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如果αr值为工程设施所能承受的最大峰值加速度，超过αr值，设施就会遭到破坏，则式（2-4-16）就是可靠度，即
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而式（2-4-18）给出破坏概率（危险率），即
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在工程设计中，往往要保证结构的可靠度（即*结构的破坏概率），反过来确定设计峰值加速度的重现期。表2-4-3给出了风险率F、使用期T和峰值加速重现期及其之间的关系。例如，当使用期T=50年，要求风险率F=10%，由表则可查出确定设计峰值加速度的重现期为Ta=475年，即峰值加速度的年发生率为A≥α≈1/500，再由（λ≥a）－α曲线查得结构物设计时500年一遇的峰值加速值αr。
表2-4-3 风险率、使用期和峰值加速度呈现期关系表
（据胡聿贤等，1987）
（5）等峰值加速度图的绘制
为表示在给定使用期和风险率条件下较大地区的地震危险性，可把该地区分成很多小网格，对每一个小网格按给定的F和T，求得相应的峰值加速度值，则可得某一地区的有一定使用期和风险率的等峰值加速度图，供规划、设计部门使用。
