扩散方程最早是由谁发现并求解出来的

发布网友发布时间：2022-06-07 20:38

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热心网友时间：2023-10-26 11:35

　　扩散方程是一类偏微分方程, 用来描述扩散现象中的物质密度的变化. 通常也用来和扩散类似的现象, 例如在群体遗传学中等位基因在群体中的扩散. 　　扩散方程通常写作: 　　\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \nabla \cdot \bigg( D(\phi,\vec{r}) \, \nabla\phi(\vec{r},t) \bigg), 　　其中 \, \phi(\vec{r},t) 是扩散中的物质在t时刻,位于\vec{r}处的密度; \, D(\phi,\vec{r})是密度\phi在\vec{r}处的扩散系数. 　　如果滤波系数依赖于密度那么方程是非线性的, 否则是线性的. 如果\, D是常数, 那么方程退化为下面的线性方程(热传导方程): 　　\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = D\nabla^2\phi(\vec{r},t), 　　更一般的, 当D是对称正定矩阵时, 方程描述的是各向异性扩散。此时方程的三维形式是: 　　\frac{\partial\phi(\vec{r},t)}{\partial t} = \sum_{i=1}^3\sum_{j=1}^3 \frac{\partial}{\partial x_i}\left(D_{ij}(\phi,\vec{r})\frac{\partial \phi(\vec{r},t)}{\partial x_j}\right)