请问凸性为什么这么重要呢?

发布网友发布时间：2022-06-07 16:13

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热心网友时间：2023-10-20 19:51

实数 R （或复数 C 上）在向量空间中，如果 S 中任两点的连线内的点都在集合 S 内，集合 S 称为凸集。
对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线（包括直线、射线、线段）；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。（例如：在二维中有扇面、圆、椭圆等，在三维中有实心球体等；多数情况下，两个凸集的交集也是凸集，空集也是凸集）
性质：一个集合是凸集，当且仅当集合中任意两点的连线全部包含在该集合内。
证明向量空间是否为凸集的方法为，假设X,Y在空间中，则有任意 a(0≦a≦1)使得aX+(1-a)Y属于向量空间。aX+(1-a)Y可理解成X、Y间的连线。追问这些我都懂，我不是问凸集的定义，而是问为什么凸性很重要？