似然函数的对数似然函数

发布网友发布时间：2022-06-07 16:35

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热心网友时间：2023-10-21 12:21

涉及到似然函数的许多应用中，更方便的是使用似然函数的自然对数形式，即“对数似然函数”。求解一个函数的极大化往往需要求解该函数的关于未知参数的偏导数。由于对数函数是单调递增的，而且对数似然函数在极大化求解时较为方便，所以对数似然函数常用在最大似然估计及相关领域中。例如：求解Gamma分布中参数的最大似然估计问题：
假定服从Gamma分布的随机变量具有两个参数和，考虑如下似然函数
如果想从输出中估计参数，直接求解上式的极大化未免有些难度。在取对数似然函数后，
再取关于的偏导数等于0的解，
最终获得的最大似然估计
当存在一组独立同分布的样本时，
故而
其中，。