求导公式推导 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数这个公式是怎么推导出来的？

发布网友发布时间：2022-06-07 17:34

共3个回答

热心网友时间：2023-10-23 01:03

(x^n)`=lim<Δx→0>[(x+Δx)^n-x^n]/Δx(二项式展开)
=lim<Δx→0>{[x^n+C(n,1)x^(n-1)Δx+…+Δx^n]-x^n}/Δx
=lim<Δx→0>[C(n,1)x^(n-1)Δx+C(n,2)x^(n-2)Δx^2+…+Δx^n]/Δx
=lim<Δx→0>[nx^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)Δx+…+Δx^(n-1)]
=nx^(n-1) +0+0+...+0
=nx^(n-1)
1/x=x^(-1)=-1x^(-1-1)=-x^-2=-1/x^2
只要记住:x^n=nx^(n-1)即呆,1/x=(x^(-1)),代公式就是了.

热心网友时间：2023-10-23 01:04

这个打出来太复杂了，可以用极限的那个基本公式推导

热心网友时间：2023-10-23 01:04

1/x = x^(-1)
n=-1
(1/x)' = (-1)x^(-1-1) =-1/x^2

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求导公式推导 (x^n)&#39;= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1&#47;X的导数 这个公式是怎么推导出来的？

求导公式推导 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数这个公式是怎么推导出来的？