谁知道为什么max和min下面会有我画圈的东西？这个式子是什么意思呢？
发布网友
发布时间：2022-06-07 18:24
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热心网友
时间：2023-10-23 20:13
先看里面那一层，即 max|εi|.
它的意思是，xi取一个固定的值（比如x1），yi遍历所有取值，使得|εi|最大值，这样就找到了(x1, ym1, |εi|1) 这样一个样本。
然后，改变xi的值（比如x2），再遍历yi取值，又可以找到|εi|最大值，即 (x2, ym2, |εi|2）的情况。
。。。
以此类推，可以理解 min{ }，就是在 xi 取所有情况时，从找到的 |εi|1, |εi|2 .... 中找最小值。
热心网友
时间：2023-10-23 20:14
1.例子1：考虑一个变量x1。x1的取值范围假设为{2，3，4}
那么min|1-x1|=min{|1-2|，|1-3|，|1-4|}=min{1,2,3}=1
2.例子2：考虑两个变量x1，x2。x1的取值范围假设为{3，7}，x2的取值范围假设为{13，15}
那么min|1-xi|（此处min下面有个xi）实际上代表的是min|1-xi|=min{|1-3|，|1-7|，|1-13|，|1-15|}=min{2，6，12，14}=2
可以理解成是把全部可能的情况都罗列出来再取最小
回到题目，我以n=2为例，x1的取值范围假设为{3，7}，x2的取值范围假设为{13，15}，y1的取值范围假设为{20，24}，y2的取值范围假设为{26，29}
那么题目的原式
=min{ max{ |3-y1|，|13-y2| } ，max{ |3-y1|，|15-y2| } ，max{ |7-y1|，|13-y2| } ，max{ |7-y1|，|15-y2| } } （min下面有个xi，因此需要遍历的带入。此外，此处max下面有个yi，也需要遍历带入）
=min{ max{ |3-20|，|3-24|，|13-26|，|13-29| } ，max{ |3-20|，|3-24|，|15-26|，|15-29| } ，max{ |7-20|，|7-24|，|13-26|，|13-29| } ，max{ |7-20|，|7-24|，|15-26|，|15-29| } }
=min{ max{17，21，13，16}，max{17，21，11，14}，max{13，17，13，16}，max{13，17，11，14} }
=min{21，21，17，17}
=17
我是这样来理解这个式子的 ，当然上面离散情况每个xi，yi的取值范围不一定刚好都为2个，只要理解了此处“遍历”的意思，你也可以写出来最后我们认知中的形式
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昨天又想了一晚上，我做进一步的解答，其实原式是求函数f(x1,...,xn,y1,...,yn)=max{|x1-y1|,|x2-y2|,...,|xn-yn|}的最小值
继续看下面它说的问题变换的形式，要如何理解呢？
首先v≥xi-yi,yi-xi，这里面xi-yi,yi-xi互为相反数，肯定有一个非负，也就说是v≥|xi-yi|，既然≥每一个，那自然≥其中最大的，从而有v≥max{|x1-y1|,|x2-y2|,...,|xn-yn|}，要注意不同的x1,...,xn,y1,...,yn取值求出来的max{|x1-y1|,|x2-y2|,...,|xn-yn|}可能不一样，再考虑可行域的时候，v的可行域由其中最小来决定，也就说是可行域是[min{ max{|x1-y1|,|x2-y2|,...,|xn-yn|} },+∞），那在这个可行域里面的最小值min v，当然就是左边界min{ max{|x1-y1|,|x2-y2|,...,|xn-yn|} }，也就是函数f(x1,...,xn,y1,...,yn)=max{|x1-y1|,|x2-y2|,...,|xn-yn|}的最小值
热心网友
时间：2023-10-23 20:14
