三角函数最值问题

1、单位圆法 解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x 则AT=tanx,MP=sinx ∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP 即OA·AT＞OA·x＞OA·MP 整理，即AT＞x＞MP 因此tanx＞x＞sinx 答案:tanx＞x＞sinx 2、三角函数线 解答：正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△O...

类型一：一次齐次式型。辅助角公式，化成一个角求最值。类型二：二次齐次式型。降幂引辅助角，需要用到降幂公式和辅助角公式，二次一次化，求最值。类型三：二次非齐次式。转化成二次函数形式，配方求最值，需要注意范围。类型四：分式型。反求法，利用三角函数的有界性。类型五：换元法。换元之后...

例如，考虑以下问题：求函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]的最大值。利用特殊值法，选取x=π/4（一个特殊值），代入公式，得到答案为根号2。这种方法简单快捷，能有效解决三角函数最值问题。通过实践练习，你会发现特殊值法在解决三角函数最值问题时非常有效。尝试应用此技巧解决更多类似题目...

当x=时有最小值-1 cos(2x+)在[,]上是增函数 故当x=时,有最小值-1 当x=时,有最大值- 综上所述,当x=0时,ymax=1 当x=时,ymin=-2-1 三,换元法 利用变量代换,我们可把三角函数最值问题化成代数函数最值问题求解.[例3]求f(x)=sin4x+2sin3xcosx+sin2xcos2x+2sinxcos3x+cos4x...

1-cos(2x-2y)）/2=1/2-cos(2x-2y)/2 同理得 f(x,y,z)=-(cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x))/2+3/2 所以当cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x)=0时 f(x,y,z)有最大值 3/2 因为x,y,z为实数 ，所以cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x)=0必然可以取到 ...

x-π/4)x∈【0，π】x-π/4∈【-π/4，3π/4】t∈[-1,√2]y=2t-3(1-t²)/2+2 2y=4t-3(1-t²)+4 =3t²+4t+1 对称轴t=-2/3 所以 t=-2/3时，2y有最小值-1/3, y有最小值-1/6 t=√2时，2y有最大值7+4√2， y有最大值7/2 +2√2 ...

3。a的值为5。解：y=2sinx+√acosx+4 =√（4+a)sin(x+θ)+4 (其中tanθ=√a/2)因为y的最小值是1,则此时sin(x+θ)=-1,y=-√（4+a)+4 =1 a=5.4。y的最大值是3+√2 解：原函数配方得,y=1+(sinx+cosx)+(sinx+cosx)²=(sinx+cosx+1/2)²+3/4 =[√2...

三角函数求最值主要有 1,一二次结构y=a(sinx)^2+bsinx+c,y=a(cosx)^2+bcosx+c,y=a(sinx)^2+bcosx+c,y=acosx)^2+bsinx+c,,l利用三角的有界性或三角的给定闭区间定义域，配方用二次函数最值问题求解 2，和积型，主要考虑换元，令sinx+cosx=t,则1+2sinxcosx=t^2,注意新元t的范围...

题目给出的三角关系式往往比较复杂，进行化简后，再进行归纳，主要有以下几种类型。掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。1．y=asinx+bcosx型的函数 特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。2．y=asin2x+bsinxcosx+...

x∈[0-π] 驻点 x=½π x=¾π x=π y''=-sinx+cosx-2sin2x y''(½π、π)<0 x=½π、π是极大值点 极大值=1 y''(¾π)>0 x=¾π是极小值点 极小值=√2-½端点值y(0)=-1 ∴区间内最大值=1 最小值=-1 ...