为什么冲激函数的求导是冲击偶函数
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发布时间：2022-06-02 22:36
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热心网友
时间：2023-10-08 17:12
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时间：2023-10-08 17:12
∫(-∞，+∞)δ'(t)f(t)dt，由分部积分法，有
原式=δ(t)f(t)|(-∞，+∞)-∫(-∞，+∞)δ(t)f'(t)dt，由冲激函数的取样性质和卷积的定义，有
原式=0-f(0)=-f(0)
则∫(-∞，+∞)δ'(t)f(t)dt=-f(0)——2用到
2、
∫{-∞,+∞}δ'(-t)*f(t)dt= -∫{+∞,-∞}δ'(u)*f(-u) 令u=-t
= ∫{-∞,+∞}δ'(t)*f(-t)dt
= δ(t)*f(-t)|{+∞,-∞}-∫{-∞,+∞}δ(t)*[-f'(-t)]dt
= ∫{-∞,+∞}δ(t)*f'(-t)dt
= ∫{-∞,+∞}δ(t)*f'(0)dt
= f'(0)*∫{-∞,+∞}δ(t)dt
= f'(0)
= -∫{-∞,+∞}δ'(t)*f(t)dt
= ∫{-∞,+∞}[-δ'(t)]*f(t)dt
故δ'(-t)=-δ'(t),即δ'(t)为奇函数
