概率中，相互独立与互不相容的本质区别在哪？

发布网友 发布时间：2022-04-22 08:31

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热心网友 时间：2022-06-18 17:04

互不相容又叫互斥，即两个事件不能同时发生，强调“同时发生”。而相互独立即使两个事件各自发生与否与另一个事件的发生与否没有关系；比如：事件甲与事件乙独立，那么如果甲发生，乙可能发生也可能不发生，反之亦然。

热心网友 时间：2022-06-18 17:05

要真正的解决这个问题，必须首先牢牢记住他们的定义。
什么事件的独立？
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)
事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。

也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
另外这两个概念的理解上，还有一点
如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。
同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。

以上是两个概念的区别
下面我们来看两个的联系
正如我们定义中讲到的

事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
也就是必须满足P(A)P(B)=0.

从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。

如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0

从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。

综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。

热心网友 时间：2022-06-18 17:05

互不相容就是一个发生的话另一个就不会发生。
相互独立就是一个的发生与否对另一个的发生没有影响。

热心网友 时间：2022-06-18 17:06

a和它的补集不相容吧，但是他们两个事件肯定不独立啊
相容是集合方面的问题
独立是事件之间的联系