生日悖论
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发布时间：2022-06-06 09:56
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热心网友
时间：2023-10-08 21:08
从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，这一悖论在某种意义上是反驳一般直觉数学事实。大多数人猜测，机会应该远远小于50%。 计算与此相关的概率被称为生日问题，隐藏在它后面的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。
对此悖论的解释：理解生日悖论的关键在于领会相同生日的搭配可以是相当多的。如在前面所提到的例子，23个人可以产生23×22÷2=253 种不同的搭配，而这每一种搭配都有成功相等的可能。从这样的角度看，在253种搭配中产生一对成功的配对也并不是那样的不可思议。
换一个角度，如果你进入了一个有着22个人的房间，房间里的人中会和你有相同生日的概率便不是50:50了，而是变得非常低。原因是这时候只能产生22种不同的搭配。生日问题实际上是在问：任何23个人中会有两人生日相同的概率是多少？
参考资料：http://www.i918.cn/bbs/archiver/tid-387219.html
热心网友
时间：2023-10-08 21:08
初级或然率(机率)与统计学课程里，最为人津津乐道的就是生日问题 (Birthday Problem)：探讨 N 个人里，随便选两个人，生日是同一天的机率问题 (同月同日，但不见得要同年)。
第二个课题就是：N 个人里的 N 要有多大，才能让机率高於 50% 呢? 答案是 23，这样的数字，小到让人觉得不可思议。基於此，我们常称此为生日悖论 (Birthday Paradox；也有人称「生日矛盾」)。
这个理论假定有两个前提：
1. 没有人的生日是二月二十九。
2. 每个人的生日乃平均分散於一年的 365 天内。
此问题首先要提到的就是先解决互补问题 (complementary problem)，这也是比较简单的一部份：随便选，要选几个人是生日完全不同的? 我们可以把它写成一个递回函数 (recursive function)：
double different_birthdays(int n)
{
return n == 1 ? 1.0 : different_birthdays(n-1) * (365.0-(n-1))/365.0;
}
显然，N = 1 的机率为 1，N>1 的机率则有两种结果：
1. 前 N-1 个人拥有完全不同的生日。
2. 第 N-th 个人的生日与前 N-1 个人不同。
展现此机率的程式可能长得像这样：
void main(void)
{
int n;
for (n = 1; n <= 365; n++)
printf("%3d: %e\n", n, 1.0-different_birthdays(n));
}
产生结果如下：
1: 0.000000e+00
2: 2.739726e-03
3: 8.204166e-03
4: 1.635591e-02
5: 2.713557e-02
***
20: 4.114384e-01
21: 4.436883e-01
22: 4.756953e-01
23: 5.072972e-01
24: 5.383443e-01
25: 5.686997e-01
***
结论则为，在 N 个人里，至少有两个人拥有相同生日，其机率大於 0.5 者，N 为 23。
原文出处：http://efgh.com/math/birthday.htm
参考资料：http://www.mw.net.tw/user/nicaliu/blog/2005/12/07/550/17683/
热心网友
时间：2023-10-08 21:09
