周长相等的长方形和正方形相比,谁的面积大
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发布时间：2022-06-06 10:00
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时间：2023-10-08 21:31
可通过以下计算进行验证：
1、假设长方形（正方形）的周长为2z，那么长a+b可以表示为a+b=z；
2、长方形的面积等于长乘以宽，即：S=ab=a×（z-a）=-a²-az。
3、S=-a²-az=-（a-z/2）²+x，当a=z/2时，函数有最大值，此时a=b，即该四边形为正方形时面积有最大值。
扩展资料：
正方形的性质：
1、两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。
2、四个角都是90°，内角和为360°。
3、对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。
4、既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
5、正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
6、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。
7、在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。
8、正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形
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时间：2023-10-08 21:32
x（l-x），所有根据二次函数的性质，或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值，那么此时x=l/2
所以就有正方形面积最大
热心网友
时间：2023-10-08 21:32
x（l-x），所有根据二次函数的性质，或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值，那么此时x=L/2
所以就有正方形面积最大
热心网友
时间：2023-10-08 21:33
设长方形的长度为
a
,宽度为
b
；则与长方形周长相等的正方形的边长为
（2a
+2b）/4
长方形的面积
S1
=
ab
正方形的面积
S2
=
[（2a
+2b）/4
]
^
2
=
（a
+b）^2
/
4
正方形的面积与等周长长方形的面积之差如下
S2
-
S1
=
（a
+b）^2
/
4
-
ab
=
(
a^2
+
2ab
+
b^2
-
4ab
)
/
4
=
(a
-
b
)^2
/4
因为
(a
-
b
)^2
是完全平方公式
,且
a
≠b
,因此可判定(a
-
b
)^2
/4
>
0
所以相等周长的正方形的面积一定比长方形的面积大
