求∫x*acr sin x dx 的不定积分
发布网友
发布时间:2022-06-06 06:26
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热心网友
时间:2022-07-12 03:02
楼主
很经典的分部积分
讲x 看作 【(1/2)*x^2】'
然后桃分部积分的公式就行
如不清楚 望追问 我写出来拍照给你
热心网友
时间:2022-07-12 03:03
∫x*acr sin x dx
=1/2∫arcsinxdx^2
=x^2arcsinx/2-1/2∫x^2darcsinx
=x^2arcsinx/2-1/2∫x^2*dx/√(1-x^2)
=x^2arcsinx/2+1/4∫xd(1-x^2)/√(1-x^2)
=x^2arcsinx/2+1/2∫xd√(1-x^2)
=x^2arcsinx/2+x√(1-x^2)/2-1/2∫√(1-x^2)dx
到此就求∫√(1-x^2)dx
令x=cost
√(1-x^2)=sint
dx=-sintdt
所以
∫√(1-x^2)dx
=∫sint*(-sintdt)
=-∫sin^2tdt
=-∫(1-cos2t)dt
=∫cos2tdt-∫dt
=1/2∫cos2td2t-t
=sin2t/2-t+C
=sintcost-t+C
=sinarccosx*cosarccosx -arccosx+C
=x√(1-x^2)-x+C
所以
x^2arcsinx/2+x√(1-x^2)/2-1/2∫√(1-x^2)dx
=x^2arcsinx/2+x√(1-x^2)/2-x√(1-x^2) / 2 -x/2+C