数理统计与数据分析的目录
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发布时间：2022-05-31 10:17
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时间：2023-10-13 08:45
第 1 章 概率 .1
1.1 引言 .1
1.2 样本空间 1
1.3 概率测度 3
1.4 概率计算：计数方法 5
1.4.1 乘法原理 .6
1.4.2 排列与组合 7
1.5 条件概率 12
1.6 独立性 17
1.7 结束语 19
1.8 习题 .20
第 2 章 随机变量 26
2.1 离散随机变量 26
2.1.1 伯努利随机变量 27
2.1.2 二项分布 28
2.1.3 几何分布和负二项分布 29
2.1.4 超几何分布 30
2.1.5 泊松分布 31
2.2 连续随机变量 34
2.2.1 指数密度 36
2.2.2 伽马密度 38
2.2.3 正态分布 39
2.2.4 贝塔密度 41
2.3 随机变量的函数 .42
2.4 结束语 45
2.5 习题 .46
第 3 章 联合分布 51
3.1 引言 .51
3.2 离散随机变量 52
3.3 连续随机变量 53
3.4 独立随机变量 60
3.5 条件分布 61
3.5.1 离散情形 61
3.5.2 连续情形 62
3.6 联合分布随机变量函数 67
3.6.1 和与商 68
3.6.2 一般情形 70
3.7 极值和顺序统计量 73
3.8 习题 .75
第 4 章 期望 .82
4.1 随机变量的期望 .82
4.1.1 随机变量函数的期望 85
4.1.2 随机变量线性组合的期望 87
4.2 方差和标准差 91
4.2.1 测量误差模型 94
4.3 协方差和相关 96
4.4 条件期望和预测 102
4.4.1 定义和例子 102
4.4.2 预测 106
4.5 矩生成函数 108
4.6 近似方法 .112
4.7 习题 116
第 5 章 极限定理 123
5.1 引言 123
5.2 大数定律 .123
5.3 依分布收敛和中心极限定理 .125
5.4 习题 130
第 6 章 正态分布的导出分布 133
6.1 引言 133
6.2 .2 分布、t 分布和 F 分布 133
6.3 样本均值和样本方差 .134
6.4 习题 136
第 7 章 抽样调查 138
7.1 引言 138
7.2 总体参数 .138
7.3 简单随机抽样 140
7.3.1 样本均值的期望和方差 .140
7.3.2 总体方差的估计 145
7.3.3 X 抽样分布的正态近似 148
7.4 比率估计 .152
7.5 分层随机抽样 157
7.5.1 引言和记号 157
7.5.2 分层估计的性质 157
7.5.3 分配方法 160
7.6 结束语 163
7.7 习题 164
第 8 章 参数估计和概率分布拟合 176
8.1 引言 176
8.2 粒子排放量的泊松分布拟合 176
8.3 参数估计 .177
8.4 矩方法 179
8.5 最大似然方法 184
8.5.1 多项单元概率的最大似然估计 .187
8.5.2 最大似然估计的大样本理论 .189
8.5.3 最大似然估计的置信区间 .193
8.6 参数估计的贝叶斯方法 197
8.6.1 先验的进一步注释 204
8.6.2 后验的大样本正态近似 .205
8.6.3 计算问题 206
8.7 效率和克拉默{拉奥下界 207
8.7.1 例子：负二项分布 210
8.8 充分性 212
8.8.1 因子分解定理 212
8.8.2 拉奥{布莱克韦尔定理 215
8.9 结束语 216
8.10 习题 217
第 9 章 假设检验和拟合优度评估 228
9.1 引言 228
9.2 奈曼{皮尔逊范式 229
9.2.1 显著性水平的设定和p 值概念 .232
9.2.2 原假设 232
9.2.3 一致最优势检验 233
9.3 置信区间和假设检验的对偶性 233
9.4 广义似然比检验 235
9.5 多项分布的似然比检验 236
9.6 泊松散布度检验 240
9.7 悬挂根图 .242
9.8 概率图 244
9.9 正态性检验 248
9.10 结束语 249
9.11 习题 250
第 10 章 数据汇总 .260
10.1 引言 260
10.2 基于累积分布函数的方法 260
10.2.1 经验累积分布函数 .260
10.2.2 生存函数 262
10.2.3 分位数{分位数图 266
10.3 直方图、密度曲线和茎叶图 268
10.4 位置度量 270
10.4.1 算术平均 271
10.4.2 中位数 272
10.4.3 截尾均值 274
10.4.4 M 估计 .274
10.4.5 位置估计的比较 275
10.4.6 自助法评估位置度量的变异性 275
10.5 散度度量 277
10.6 箱形图 278
10.7 利用散点图探索关系 .279
10.8 结束语 281
10.9 习题 281
第 11 章 两样本比较 289
11.1 引言 289
11.2 两独立样本比较 289
11.2.1 基于正态分布的方法 .289
11.2.2 势 298
11.2.3 非参数方法：曼恩{惠特尼检验 299
11.2.4 贝叶斯方法 305
11.3 配对样本比较 .306
11.3.1 基于正态分布的方法 .307
11.3.2 非参数方法：符号秩检验 308
11.3.3 例子：测量鱼的汞水平 310
11.4 试验设计 311
11.4.1 乳腺动脉结扎术 311
11.4.2 安慰剂效应 312
11.4.3 拉纳克郡牛奶试验 .312
11.4.4 门腔分术 313
11.4.5 FD&C Red No.40 313
11.4.6 关于随机化的进一步评注 314
11.4.7 研究生招生的观测研究、混杂和偏见 315
11.4.8 审前调查 315
11.5 结束语 316
11.6 习题 317
第 12 章 方差分析 .328
12.1 引言 328
12.2 单因子试验设计 328
12.2.1 正态理论和 F 检验 329
12.2.2 多重比较问题 333
12.2.3 非参数方法：克鲁斯卡尔{沃利斯检验 335
12.3 二因子试验设计 336
12.3.1 可加性参数化 337
12.3.2 二因子试验设计的正态理论 339
12.3.3 随机化区组设计 344
12.3.4 非参数方法：弗里德曼检验 346
12.4 结束语 347
12.5 习题 348
第 13 章 分类数据分析 354
13.1 引言 354
13.2 费舍尔精确检验 354
13.3 卡方齐性检验 .355
13.4 卡方独立性检验 358
13.5 配对设计 360
13.6 优势比 362
13.7 结束语 365
13.8 习题 365
第 14 章 线性最小二乘 373
14.1 引言 373
14.2 简单线性回归 .376
14.2.1 估计斜率和截距的统计性质 376
14.2.2 拟合度评估 378
14.2.3 相关和回归 383
14.3 线性最小二乘的矩阵方法 386
14.4 最小二乘估计的统计性质 388
14.4.1 向量值随机变量 388
14.4.2 最小二乘估计的均值和协方差 392
14.4.3 .2 的估计 394
14.4.4 残差和标准化残差 .395
14.4.5 ˉ 的推断 396
14.5 多元线性回归：一个例子 397
14.6 条件推断、无条件推断和自助法 401
14.7 局部线性平滑 .403
14.8 结束语 405
14.9 习题 406
附录 A 常用分布 415
附录 B 表 417
部分习题答案 433
参考文献 447
