怎么证明数列为等比等差数列?

发布网友发布时间：2022-05-31 02:08

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热心网友时间：2022-07-05 15:31

答：从你提出这个问题，可以看出，你做数学题不是很多。但是，对数列还有一定的兴趣，不知道如何学好数列。从你对数列的理解来说，对于前n项和的求解问题比较犯难，总希望要有像等比数列或者等差数列这样的求和公式，或者是通项公式求出来通项或者前n项和很方便。说明你对数列类的做题还是很少，并且代数的等量变换题做得也不多。其实，数学理论包含了自然界的方方面面，它之所以有趣，它把一些看似没有规则的东西，总结成一定的规律，这就是数学的美妙之处，很多看起来没有什么联系的数列，他可以通过数学变换，使其相等。我们不得不佩服数学大师们的想象力和渊博的知识。
其实，数列说穿了，就是等量变换的过程，除了等差数列和等比数列，利用通项公式得出an-a(n-1)=d,和an/a(n-1)=q求出公差和公比外，其它很多数列都有其通项公式。利用Sn-S(n-1)=an可以求出任意数列的通项公式，利用an，可以求出任意数列。这就是数列的规律。我们经常遇到一些分数数列，比如：an=1/[(n+1)n], 1/n,等等，对于第一个数列求前n项和可以用an=[1/(n-1)]/(n+1)=1/[(n+1)(n-1)变为两个数列的差求和你动手做一下你就知道，你可以求解这样的问题了。像an=1/n，这样的数列我到现在也没有找到其前n项和的求解方法，也没有人让我求这个数列的前n项和。所以，有些数列你不知道公式，也没有人要求你来解这样的问题，凡是老师留作业要求你解的题，一定都是可以求解的，所以，知道它是等差数列、或是等比数列，或者其它数列，就可以了；只是在计算的过程中计算方法不一样罢了。

热心网友时间：2022-07-05 16:49

等差数列，a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=d(公差)，或2a2=a1+a3(等差中项)。
等比数列，a2/a1=a3/a2=a4/a3=……=q(公比)，或(a2)²=a1×a3(等比中项)。