什么是循冗余码
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发布时间：2022-04-22 06:18
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热心网友
时间：2023-07-01 15:03
热心网友
时间：2023-07-01 15:04
在发送端产生一个循环冗余码，附加在信息位后面一起发送到接收端，接收端收到的信息按发送端形成循
环冗余码同样的算法进行校验，
若有错，需重发。
2.循环冗余码的产生与码字正确性检验例子。
CRC校验码的算法分析
CRC校验码的编码方法是用待发送的二进制数据t（x）除以生成多项式g（x），将最后的余数作为CRC校验码。
其实现步骤如下：
（1） 设待发送的数据块是m位的二进制多项式t（x），（2） 生成多项式为r阶的g（x）。在数据块的末尾添
加r个0，（3） 数据块的长度增加到m+r位，（4） 对应的二进制多项式为 。
（5） 用生成多项式g（x）去除 ，（6） 求得余数为阶数为r-1的二进制多项式y（x）。此二进制多项式y（x
）就是t（x）经过生成多项式g（x）编码的CRC校验码。
（7） 用 以模2的方式减去y（x），（8） 得到二进制多项式 。 就是包含了CRC校验码的待发送字符串。
从CRC的编码规则可以看出，CRC编码实际上是将代发送的m位二进制多项式t（x）转换成了可以被g（x）除尽
的m+r位二进制多项式 ，所以解码时可以用接受到的数据去除g（x），如果余数位零，则表示传输过程没有错
误；如果余数不为零，则在传输过程中肯定存在错误。许多CRC的硬件解码电路就是按这种方式进行检错的。
同时 可以看做是由t（x）和CRC校验码的组合，所以解码时将接收到的二进制数据去掉尾部的r位数据，得到
的就是原始数据。
为了更清楚的了解CRC校验码的编码过程，下面用一个简单的例子来说明CRC校验码的编码过程。由于CRC-32、
CRC-16、CCITT和CRC-4的编码过程基本一致，只有位数和生成多项式不一样。
例1.已知：信息码:110011 信息多项式:K(X)=X5+X4+X+1
生成码:11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：循环冗余码和码字。
解：1)(X5+X4+X+1)*X4的积是 X9+X8+X5+X4 对应的码是1100110000。
2)积／G(X)(按模二算法)。
由计算结果知冗余码是1001，码字就是1100111001。
1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 0 0 0 0←F(X)*Xr
1 1 0 0 1 ，
1 0 0 0 0
1 1 0 0 1
1 0 0 1←R(X)(冗余码)
例2.已知：接收码字:1100111001 多项式:T(X)=X9+X8+X5+X4+X3+1
生成码 : 11001 生成多项式:G(X)=X4+X3+1(r=4)
求：码字的正确性。若正确，则指出冗余码和信息码。
解：1)用字码除以生成码，余数为0，所以码字正确。
1 0 0 0 0 1←Q(X)
G(x)→1 1 0 0 1 )1 1 0 0 1 1 1 0 0 1←F(X)*Xr＋R(x)
1 1 0 0 1 ，
1 1 0 0 1
1 1 0 0 1
0←S(X)(余数)
2)因r=4，所以冗余码是：11001，信息码是:110011
3.循环冗余码的工作原理
循环冗余码CRC在发送端编码和接收端校验时，都可以利用事先约定的生成多项式G(X)来得到，K位要发送
的信息位可对应于一个(k-1)
次多项式K(X),r位冗余位则对应于一个(r-1)次多项式R(X)，由r位冗余位组成的n=k+r位码字则对应于一
个(n-1)次多项式T(X)=Xr*K(X)+R(X)。
4.循环冗余校验码的特点
1)可检测出所有奇数位错；
2)可检测出所有双比特的错；
3)可检测出所有小于、等于校验位长度的突发错。
