函数零点

发布网友 发布时间：2022-04-22 06:11

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热心网友 时间：2023-11-22 12:35

我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点（the zero of the function），即方程f(x)=0的根。 　　在方程y=f(x)=0中：当△<0时，对应函数y=f(x)无零点；△>0时，对应函数y=f(x)有2个零点；△=0时，对应函数y=f(x)有1个零点。
一般结论
　　若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。 　　一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。 　　更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。 　　函数零点就是当f（x）=0时对应的函数值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 　　变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零） 　　不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零） 　　注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。
用二分法求方程的近似解的步骤
　　（1）确定区间[a,b]，验证f(a)*f(b)<0，给定精确度； 　　（2）求区间(a,b)的中点x1； 　　（3）计算f(x1)； 　　①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点； 　　②若f(a)f(x1)<0，则令b=x1（此时零点x0∈(a,x1)); 　　③若f(x1)f(b)<0，则令a=x1。（此时零点x0∈(x1,b) 　　（4）判断是否满足条件，否则重复(2)~(4)

热心网友 时间：2023-11-22 12:36

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间[a,b]内至少有一个实数解。 　　一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线y=0）交点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根，推出函数y=f(x)的图像与x轴有交点，推出函数y=f(x)有零点。 　　更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。 　　函数零点就是当f（x）=0时对应的函数值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与X轴交点的横坐标。 　　变号零点就是函数图像穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是异号（那个点函数值为零） 　　不变号零点就是函数图像不穿过那个点，也就是在那个点两侧取值是同号（那个点函数值为零） 　　注意：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。追问若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)<0，则在区间[a,b]内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解。

即相应的方程f(x)=0在区间（a,b）内至少有一个实数解。 那个（a，b）为什么是开区间啊闭区间不可以吗

热心网友 时间：2023-11-22 12:36

你要问的是什么？零点的定义？