求详解射影定理的公式是怎么得出来的???
发布网友
发布时间：2022-05-30 05:50
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热心网友
时间：2023-10-11 11:06
三角形射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)追问AB*AC=BC*AD这怎么证明能详解一下吗
追答三角形的面积=底×高÷2=ABXAC÷2=BCXAD÷2
直角三角形一条直角边作底，另一条就是高；BC是斜边，AD是斜边上的高。
利用三角形相似，一个公共角，一个直角相等，两角对应相等，两三角形相似。
两三角形相似，对应边成比例。再利用内项乘积等于外项乘积。即可！！！
