什么叫单位正交基底?

发布网友发布时间：2022-06-02 16:48

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热心网友时间：2023-11-19 09:47

如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1,则这个基底叫做单位正交基底 .常常用｛i,j,k}来表示．

热心网友时间：2023-11-19 09:48

1、高等数学的一个概念。若向量空间的基是正交向量组，则称其为向量空间的正交基，若正交向量组的每个向量都是单位向量，则称其为向量空间的标准正交基。
2、在线性代数中，一个内积空间的正交基是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基。
3、无论在有限维还是无限维空间中，正交基的概念都是很重要的。在无限维希尔伯特空间中，正交基不再是哈默尔基，也即是说不是每个元素都可以写成有限个基中元素的线性组合。因此在无限维空间中，正交基应该被更严格地定义为由线性无关而且两两正交的元素组成、张成的空间是原空间的一个稠密子空间（而不是整个空间）的集合。
4、注意，在没有定义内积的空间中，“正交基”一词是没有意义的。因此，一个巴拿赫空间有正交基，当且仅当它是一个希尔伯特空间。