曲率与二阶导数有什么【几何】关系

发布网友发布时间：2022-04-22 06:36

共4个回答

热心网友时间：2022-05-11 11:04

二阶导数的含义是变量变化率的变化率；曲率反映的也是变化率变化的快慢（例如，两条斜率不一样的直线，变量的变化率是不一样的，但曲率是一样的，都为0）。因此，可以将曲率和二阶导数视为相同的东西（可能计算上稍有不同）。PS.我本来是搜答案的，看到你的问题就把我目前知道的回答一下，一起探讨。

热心网友时间：2022-05-11 12:22

一阶导数的模越大，曲线增加或减少的速度越快，也就是说曲线越陡。反之，一阶导数的模越小曲线越平。二阶导数的模越大，曲线的曲率越大，也就是曲线拐弯拐的越急。你可以理解为“弯曲的山路”的二阶导数就大。反之，二阶导数的模越小，道路越没有急转弯。

热心网友时间：2022-05-11 13:57

曲率k的计算公式如下：
k=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)
所以曲率与二阶导数y''有关系，但还与其一阶导数y'有关系。

热心网友时间：2022-05-11 15:48

二阶导数的含义是变量变化率的变化率；曲率反映的也是变化率变化的快慢（例如，两条斜率不一样的直线，变量的变化率是不一样的，但曲率是一样的，都为0）。因此，可以将曲率和二阶导数视为相同的东西（可能计算上稍有不同）