高一数学 数列

发布网友 发布时间：2022-05-30 08:45

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热心网友 时间：2023-10-16 09:14

1.已知y=f(x)是一次函数,且f(2)，f(5)，f(4)成等比数列，f（8）=15，求Sn=f（1）+f（2）+...f（n）的表达式
解：设f(x)=kx+b
因为 f(2)，f(5)，f(4)成等比数列，有f²(5)=f(2))*f(4)即
（5k+b)²=(2k+b)(4k+b) (1)
又有f(8)=8k+b=15 (2)

联立（1） （2）解之得：
k1=0 b1=15 (不满足一次函数条件，舍去）

k2=4 b2=-17
所以一次函数f(x)=4x-17
Sn=f（1）+f（2）+...f（n）
=(4*1-17)+(4*2-17）+...+(4*n-17)
=4(1+2+...+n)-17n
=4*n(n+1)/2-17n
=2n²+2n-17n
=2n²-15n

2.等比数列{an}中，a1=3，q=4，则使Sn大于3000的最小自然数n=？
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)=3(4^n-1)/3=4^n-1>3000

4^n>3001 n>log4(3001)=5.7756

所以满足Sn大于3000的最小自然数n=6

3.等比数列中，S30=13S10，S10+S30=140，则S20=？

设等比数列的公比为q.

因为S30=13S10 且有S10+S30=140

可得 S10=10,S30=130.

S30=a30+a29+...+a21+a20+a19+...a11+a10+a9+...+a1
=(a10+a9+...+a1)q^20+(a10+a9+...+a1)q^10+(a10+a9+...+a1)
=(a10+a9+...+a1)(q^20+q^10+1)
可得q^20+q^10+1=13 解之得q^10=3,q^10=-4(舍去）。

S20=a20+a19+...a11+a10+a9+...+a1
=(a10+a9+...+a1)q^10+(a10+a9+...+a1)
=S10*（q^10+1)
=10*(3+1)=40

4.等比数列{an}中，a1=1，an=-512，Sn=-341，则q=？，n=？

有an=a1*q^(n-1)
Sn=a1(q^n-1)/(q-1)

将a1=1,an=-512,Sn=-341代入得
q^(n-1)=-512

(q^n-1)/(q-1)=-341 q^n-1=-341*(q-1)

q*q^(n-1)-1=-341q+341

-512q-1=-341q+341

171q=-342

q=-2

代入q^(n-1)=-512 解得n=10

热心网友 时间：2023-10-16 09:14

第二题,代入等比数列公式,Sn=a1(1-qn)/1-q,让它大于3000，代入数值，求得N得6．
第四题，an=a1*q的n-1次方，求出q的n-1次方得－512，代入等比数列求和公式，得1－qn=-341(1-q),qn=q*qn-1,代入可求出Q得2，再代入便可求解．

热心网友 时间：2023-10-16 09:15

1、设f(x)=ax+b(a不等于0）,根据已知条件
f(5)²=f(2)*f(4),(5a+b)²=(2a+b)*(4a+b)
f(8)=8a+b=15,解得a=4,b=-17
所以f(x)=4x-17,
Sn=f（1）+f（2）+...f（n）=4*(1+2+3+...+n)-17n=2n²+2n-17n=2n²-15n
2、Sn=3*(1-4^n)/(1-4)=4^n-1>3000,所以n的最小自然数值为6
3、根据已知条件可以算出S10=10,S30=130
根据等比数列的特点，
(S30-S20)/(S20-S10)=(S20-S10)/S10
代入数据算出S20=40
4、a1*q^(n-1)=-512
a1*(1-q^n)/1-q=-341
a1=1
联立解得
q=-2 n=10

热心网友 时间：2023-10-16 09:15

1.
y=kx+a,
f(8)=15, 15=8k+a, a=15-8k
y=k(x-8)+15
f(2)*f(4)=f(5)^2
(15-6k)(15-4k)=(15-3k)^2
8k^2-50k+75=3k^2-30k+75
k(k-4)=0
k≠0
k=4
a=-17
f(n)=4n-17
Sn=4(1+...+n)-17n=2n(n+1)-17n=n(2n-15)

2.
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=3(4^n-1)/(4-1)=4^n-1>3000
取4为底的对数，n>log3001/log4=5.8
满足条件的最小自然数n=6

3.
S10=10
S30=130
(S20-S10)/S10=q^10
(S30-S10)/S20=q^10
(x-10)/10=120/x
x^2-10x-1200=0
(x-40)(x+30)=0
S20 = x = 40

4.
q^(n-1)=an/a1=-512=(-2)^9
(q^n - 1)/(q-1)=Sn/an=-341
-512q-1=-341(q-1)
q=-342/(512-341)=-2
n=10

热心网友 时间：2023-10-16 09:16

1.
设一次函数:y=kx+b

8k+b=15
(2k+b)(4k+b)=(5k+b)^2

解得:k=4,b=-17

f(1)=-13
Sn=-13n+0.5*n*(n-1)*4=2n^2-15n

2.
Sn=3*(1-4^n)/(1-4)=4^n-1>3000
4^n>3001
n最小为5

3.
S30=13S10，S10+S30=140
S10=10,S30=130

S10=a1*(1-q^10)/(1-q)
S30=a1*(1-q^30)/(1-q)

S10/S30=(1-q^10)/(1-q^30)=1/13
解得:q^10=3

S10/S20=(1-q^10)/(1-q^20)=(1-3)/(1-9)=1/4
S20=40

4.
an=1*q^(n-1)=-512 --> q^n=-512q
Sn=1*(1-q^n)/(1-q)=-341

(1+512q)/(1-q)=-341
q=-2
n=10