双曲线中c/b小于根号三的条件?
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发布时间：2022-05-30 18:09
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时间：2023-10-26 09:46
一般的，双曲线（希腊语“Υπερβολία” ，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。
它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。
在数学中，双曲线（多重双曲线或双曲线）是位于平面中的一种平滑曲线，由其几何特性或其解决方案组合的方程定义。双曲线有两片，称为连接的组件或分支，它们是彼此的镜像，类似于两个无限弓。
双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。（其他圆锥部分是抛物线和椭圆，圆是椭圆的特殊情况）如果平面与双锥的两半相交，但不通过锥体的顶点，则圆锥曲线是双曲线，双曲线的图像是不连续的，而且有两条渐近线。
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。
即：||PF1|-|PF2||=2a
定义1：
平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a（小于这两个定点间的距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，两焦点之间的距离称为焦距，用2c表示。
定义2：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。
定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。
分支
可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左支与右支；当焦点在y轴上时，为上支与下支。
焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。
准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。
双曲线中c/b小于根号三的条件?
定义3：一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行也不通过圆锥面顶点，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。定义4：在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x,y)=Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0满足以下条件时，其图像为双曲线。分支 可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x...
设A,B分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右顶点,双曲线的实轴...
焦点F1(-c,0), F2(c,0)，焦点到渐近线距离为d=|bc|/√(a^2+b^2)=bc/c=b=√3 ∴c=√(a^2+b^2)=√15，∴双曲线方程为：x^2/12-y^2/3=1 将直线y=√3/3*x-2代入双曲线，可得x^2/12-(√3/3*x-2)^2/3=1 整理，可解得在右支上(x>0)，两个交点为M(2√3,0)...
已知双曲线过点P(3,-根号2,)离心率为√5/2,求双曲线的方程
a^2+b^2=c^2 c/a=√5/2 把点P(3，-√2)代入双曲线方程，就可以解得a,b的值啦。当然不要忘记讨论焦点在Y轴上的情况。
已知双曲线的右焦点为F, 过F且斜率为根号三的直线交C于AB两点 FA=4FB...
具体步骤如下：首先设A、B的横坐标分别为x1、x2,F的坐标为（c,0）现在我们根据双曲线的第二定义和题目中的一个斜率（关键）来列出方程组由双曲线第二定义AF=e(x1-a2/c) BF=e(x2-a2/c),然后利用一个√3，那么AF=2(x1-c) BF=2(c-x2),又题目中说AF=4FB，则x1+4x2=5c由AF=e...
已知中心在原点的双曲线C,过点P(2,根号3)的离心率为2,则双曲线C的...
解得 a^2=4 ，b^2=12 ，2）若双曲线焦点在 y 轴上，设双曲线方程为 y^2/a^2-x^2/b^2=1 ，则 e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=4 ，因此 3a^2=b^2 ，又 3/a^2-4/b^2=1 ，解得 a^2=5/3 ，b^2=5 ，综上，所求双曲线C的标准方程为 x^2/4-y^2/12=1 ...
双曲线C的两条渐近线为x=0,y=根号3/3,求C的离心率。求高手解答_百度知 ...
再向下平移√3/3 这样能使双曲线的焦点落在x轴上，中心是原点 分别得到y=±x 我们知道标准双曲线渐近线y=±b/ax(焦点在x轴上)b/a=1 C的离心率e=c/a=√2 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步！
已知双曲线c:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为f1(-2,0),f2...
解得a²=18（舍去）或a²=2 满足条件 故所求双曲线C的方程为 x²/2-y²/2=1 （2）记O为坐标原点，过点Q（0,2）的直线L与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为2√2，求直线L的方程 解：依题意，∵直线L:y=kx+b 过点Q（0,2）可得b=2 即可设直线...
...y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为根号3的直线交C于...
见图
已知M(x,y)是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上的任意一点,直线l的方程是x=a...
=√[x²-2cx+c²+(x²/a²-1)×(c²-a²)]=√[x²-2cx+c²+(c²-a²)x²/a²-c²+a²]=√[(c/a)²x²-2cx+a²]=√[(c²x²-2a²cx+a⁴)/a²...
双曲线c:x²/a² -y²/b²=1离心率=2它一个焦点到渐近线距离为...
双曲线C：x²/a² -y²/b²=1离心率c/a=2,所以c=2a,① 焦点(2a,0)到渐近线x/a-y/b=0的距离2/√[(1/a)^2+(1/b^2)]=√3，所以2ab/c=√3，b=√3，由①，√(a^2+3)=2a,平方得a^2+3=4a^2,a^2=1,所以双曲线C的方程是x^2-y^2/3=1....
