数列求证
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发布时间：2022-05-30 20:29
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时间：2023-11-13 04:55
当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=1/4*(an+1)^2-1/4*[a(n-1)+1]^2 ，
所以 (an-1)^2-[a(n-1)+1]^2=0 ，
即 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-2]=0 ，
由于 an 为正数，an+a(n-1)>0 ，因此由上式得 an-a(n-1)-2=0 ，
即 an-a(n-1)=2 ，
所以 ｛an｝是以 1 为首项，2 为公差的等差数列 。
2）由1）得 an=2n-1 ，所以 bn=(2n-21)/2 ，
令 bn<0 得 n<10.5 ，
所以 bn 的前n项和中，前10项和最小。
最小值=(b1+b10)*10/2=5(-19/2-1/2)=-50 。追问所以 (an-1)^2-[a(n-1)+1]^2=0 ，
即 [an+a(n-1)]*[an-a(n-1)-2]=0
这里为什么是(an-1)^2-[a(n-1)+1]^2=0
追答x=1/4*(x+1)^2-1/4*(y+1)^2
4x=(x+1)^2-(y+1)^2
[(x+1)^2-4x]-(y+1)^2=0
(x^2+2x+1-4x)-(y+1)^2=0
(x^2-2x+1)-(y+1)^2=0
(x-1)^2-(y+1)^2=0
