初中数学圆的解题技巧,全面一点,实用一点。
发布网友
发布时间:2022-04-22 07:15
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-01-11 23:34
1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;围绕圆心旋转任意一个角度α,都能够与原来的重合.
2.顶点在圆心的角叫做圆心角.圆心到弦的距离叫做弦心距.
圆幂定理(相交弦定理、切割线定理及其推论(割线定理)统称为圆幂定理)
切线长定理
垂径定理
圆周角定理
弦切角定理
四圆定理
3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
5.把整个圆周等分成360份,每一份弧是1°的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.
6.圆是中心对称图形,即圆绕其对称中心(圆心)旋转180°后能够与原来图形重合,这一性质不难理解.圆和其他中心对称图形不同,它还具有旋转不变性,即围绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合.
7.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧
8.(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
9.圆的两条平行弦所夹的弧相等
10.(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
(2)同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
(3)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
(4)如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
11.(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
(2)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(3)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
(4)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弦.
(5)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(6)圆的两条平行弦所夹的弧度数相等.
12.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
13.平分弦(不是直径)的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧.
14.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,所对的弦的弦心距也相等.
15.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角相等,所对的弦的弦心距也相等.
16.同一个弧有无数个相对的圆周角.
17.弧的比等于弧所对的圆心角的比.
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.
19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.
20.直径是圆中最长的弦.
21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧
3.1两圆的位置关系
在平面内,不重合的两圆.它们的位置关系,有以下五种情况:外离、外切、相交、内切、外切
经过两个圆的圆心的直线,叫做两圆的连心线,两个圆心之间的距离叫做圆心距
定理
两圆的连心线是两圆的对称轴,并且两圆相切时,它们切点在连心线上
(1)两圆外离
d>R+r
(2)两圆外切
d=R+r
(3)两圆相交
R-rr)
(4)两圆内切
d=R-r
(R>r)
(5)两圆内含
dr)
特殊情况,两圆是同心圆
d=0
3.2两圆的公切线
把这些定理背会拉,就不用发愁啦~
定理
两圆的两条外公切线的长相等;两圆的两条内公切线的长也相等
初三圆的解题技巧 初中数学圆的解题技巧
1、首先要灵活记号和使用书上介绍的定理及其推论,比如看到弦和直径要马上想到垂径定理,外加补充相交弦定理和弦切角定理,这两个用在填空选择上比较理想,能有效提高解题速度,有兴趣查一下。2、大题的话也可以直接使用。如果在综合题中圆一般用来找等腰三角形,还有以直径为一边的圆内接三角形是直角三...
初中数学圆的答题技巧
18.圆的内接四边形的对角互补或相等.19.不在同一条直线上的三个点能确定一个圆.20.直径是圆中最长的弦.21.一条弦把一个圆分成一个优弧和一个劣弧 3.1两圆的位置关系 在平面内,不重合的两圆.它们的位置关系,有以下五种情况:外离、外切、相交、内切、外切 经过两个圆的圆心的直线,叫做两圆...
初中数学的圆的证明题应该怎样做我对圆一点底都没
圆的证明的话,第一问证明切线基本上所有人都没问题。第二问就要你对圆内的定理或者圆幂定理有深刻的认识,第三问很多时候就要把圆内的一些难点定理和相似相互结合起来考。所以建议先熟悉圆的基本定理,然后再是进阶一点的基本图形,然后再是把相似补起来(其实圆内一共也只有几组相似模型)最后再加一...
初中数学中关于圆形的全部定理和性质?请说的详细一点,谢谢!
两点之间线段最短。同角或等角的补角相等。同角或等角的余角相等。过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行。同位角相等,两直线...
初中数学中关于圆形的全部定理和性质?请说的详细一点,谢谢!
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长...
初中数学圆的答题技巧
内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很关键,平时掌握要熟练。解题还要多心眼,经常总结方法显。切勿盲目乱添线,方法灵活应多变。分析综合方法选,困难再多也...
...数学老师多年总结,题型很全面,收藏起来周末学习
破解最值问题的四大关键两点之间,线段最短,这是基础中的基础,是寻找最短距离的金钥匙。垂线段最短,在圆的几何中,这条原则犹如指南针,引导我们找到最优化的解题路径。完全平方的非负性,巧妙运用这个性质,可以简化复杂的代数式,揭示隐藏的最值。动点的轨迹,观察点在圆内的移动,理解其轨迹,是...
如何学好初中数学圆的知识?
第(1)题 第(2)题通常较难,但评分标准是按步得分,所以应该尽量把自己的思路写出来。同时再复杂的题目也是基础知识的堆砌,所以解题突破口就在已知条件,从题目中我们可以知道MC垂直AB,这里可以思考垂径定理,联系P是MN的中点,可以迅速想到中位线,这样辅助线的雏形就出来了。最后就是转化思想的...
初中数学关于圆的所有公式定理
1不在同一直线上的三点确定一个圆。2垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 ...
有关初中数学圆形的疑惑,高手进哦
定理中的确有一条说的是在同圆或等圆中,同弧所对的弦相等。但是必须是两条相同的弧才可以,两条弧相加等于第三条弧这样是不可以的。你曲解了这条定理的意义。如图,由于三角形两边之和大于第三边,于是AM+BM>AB 无论如何证明都无法证出AM+BM=AB来。你明白了吗?望采纳。