上课走神了 急求椭圆中点弦公式 在x轴一种y轴一种 急急急 高中数学 规范点
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发布时间：2022-06-01 03:05
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时间：2023-11-18 01:13
椭圆中点弦公式
椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：
αx/a^2+βy/b^2=α^2/a^2+β^2/b^2。
中点弦存在的条件：α^2/a^2+β^2/b^2<1（点P在椭圆内）。
扩展资料：
蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性．不少中数专著或杂志至今还频繁讨论．本文揭示了它与中点弦性质的紧密联系，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式．
引理：设两条不同的二次曲线
S：F(x，y)=a11x2+2a12xy+a22y2+2a13x+2a23y+a33=0
有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线，则过A、B、C、D四点的任意一条二次曲线S2必可唯一地表示成：
(证明略)
定理1 设三条不同的二次曲线(S、S1、S2)有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线；又直线L0被S、S1、S2各截得一弦．若其中两弦中点重合，则第三弦中点亦重合．
证 设S、S1的方程为(1)、(2)，则S2方程可表为(3)．因直线L0(设斜率为k)关于二次曲线S、S1、S2的共轭直径分别为：
L：(a11x+a12y+a13)+k(a12x+a22y+a23)=f(x，y)=0
因L、L1都通过L0被S与S1所截得的弦PQ与EF的共同中点O，显然L2也必通过点O，故O也是L0被S2所截得的弦GH的中点．
注 两直线AB和CD或AD和CB或AC和BD都可看做二次曲线S1的特殊情形，甚至E和F重合于O．故本定理包括了蝴蝶定理众多情形．
参考资料来源：百度百科-中点弦
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时间：2023-11-18 01:13
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时间：2023-11-18 01:14
有点乱
