高阶导数怎么求导

发布网友发布时间：2022-04-22 08:13

共5个回答

热心网友时间：2022-06-18 10:28

因为 f(x) = (x-1)^5 e^(-x), 前面一个因子是 (x-1)^5，
要求的又是 f^(10)(1), 故将 e^(-x) 也展开成 x-1 的泰勒级数，
以便方便与 (x-1)^5 相乘，将 f(x) 展开成 x-1 的泰勒级数，便于求高阶导数。

热心网友时间：2022-06-18 10:28

因为你所求的式子里不是单纯的e的x次方，而是一个一个e的f(x)次方，是一个复合函数，所以对于复合函数来说，不光要对e的y次方求导，还要对y=f(x)这个函数求导，所以才会有你所描述的问题。

热心网友时间：2022-06-18 10:29

部分回答你吧，时间太久，没能力全局回答
e^t求导结果是e^t，但是复合函数求导法则不能忘，还要对t求导的

热心网友时间：2022-06-18 10:29

写成e^1-x次方是因为这样一来，可以比较同一个函数的Taylor展开和直接展开的两个表达，从而根据展开系数直接得到f^(10)(1)。
其实这题直接展开更简单一些：
(x-1)^5e^(-x) = (1/e) (x-1)^5 e^(1-x) 展开式的的通项可以一步到位写成 {(1/e)(-1)^n (x-1)^(n+5)/n!}

热心网友时间：2022-06-18 10:30

这上面没有把e写成e^1-x啊？