怎样检验一组数据是否符合伯努力分布啊?

发布网友发布时间：2022-06-06 00:59

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热心网友时间：2024-04-17 14:27

1
方法
性质1：
设x是一个随机变量，其分布函数为f(x)，则y=f(x)服从在〔0，1〕的均匀分布。
性质2：
设x1,k,xn是某个分布的一个简单样本，其分布函数为f(x)，由性质1可知，在概率意义下，f(x1),f(x2),k,f(xn)在（0,1）上呈均匀分布，按从小到大依次排序，记为f(x1),f(x2),k,f(xn)，其相应理论值应为ri=i-0,5[]n，i=1，2，…，n，对应分布函数的反函数值f-1(r1),f-1(r2),k,f-1(rn)（在卡方分布中即为卡方分数）应非常接近x1,x2k,xn，故在概率意义下，这些散点(x1,f-1(r1)),(x2,f-1(r2)),l,(xn,f-1(rn))应在一条直线上。
根据性质2，如果x服从正态分布，则散点理论上应落在一直线上，可以用pearson系数刻画这种分布。但由于随机变异的存在，pearson系数并不等于1，所以通过随机模拟的方法，制定出pearson系数的95%界值下限。
性质3：
由条件概率公式p(x,y)=p(y|x)p(x)可知：（x，y）服从二元正态分布的充分必要条件是固定x，y服从正态分布(条件概率分布)并且x的边际分布为正态分布。由线性回归的性质ε=y-(α+βx)可知，固定x，y的条件概率分布为正态分布的充分必要条件是线性回归的残差ε服从正态分布，由此可得：（x，y）服从二元正态分布的充分必要条件是x的边际分布为正态分布以及线性回归模型y=α+βx+ε中的残差服从正态分布。
设x来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为7至50，对f(x)求秩，求出排序后的f(x)和排序后的x的pearson相关系数。表1
随机模拟5000次得到的检验正态分布的pearson相关系数的界值（略）
类似地，我们也可以用同样的方法得到检验卡方分布的pearson相关系数的界值表（简化表）表2
相关系数界值表（略）
2
随机模拟验证
21
pearson相关系数界值表的随机模拟验证
设x来自于正态总体，从正态总体中随机模拟抽样5000次，每次抽样样本含量分别为10，20，30，40，50，并计算相应的pearson卡方系数，以及落在界值外面的比例，即拒绝比例，再在同一批数据的前提下用mcnemar检验比较本方法和swilk法的差别。表3
（一元正态分布）模拟次数（略）表4（一元偏态分布，χ2)模拟次数（略）
以上方法拒绝比例在样本量为7的可信区间为［78.37%，94.12%］，在其余样本量时都接近100%，可以证实是正确的。
22
卡方分布界值表的随机模拟验证
表5
卡方分布：模拟5000次（略）
23
马氏距离的随机模拟验证
根据马氏距离的定义，从正态分布总体中随机抽取样本量分别为10，20，30，40，50的样本模拟5000次，根据上面提到的方法以卡方分数对x1,x2k,xn求pearson系数，并根据以上的相关系数界值表，计算相应的统计量，即拒绝比例。表6
马氏距离落在pearson系数界值表外的比例（略）
24
二元正态分布资料的随机模拟验证
设定一个二维矩阵a，分别求出特征值p和特征向量z，设x的元素均来自于正态总体分布，则y=z′×x必服从二元正态分布，随机模拟5000次，根据性质三介绍的方法验证的拒绝比例如下。表7
（二元正态分布）模拟次数（略）表8
（二元偏态分布，χ2）模拟次数（略）
25
三元正态分布资料的随机模拟验证
类似地，随机模拟5000次，用同样方法进行验证，得到对于三元正态分布数据的拒绝比例。表9
（三元正态分布）模拟次数：5000次