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求f(x)=e^sinx的2阶麦克劳林公式

发布网友 发布时间:2022-06-05 02:04

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热心网友 时间:2022-07-10 07:59

f(x)=e^sinx,f(0)=1
f'(x)=e^sinx×cosx,f'(0)=1
f''(x)=e^sinx×cosx×cosx-e^sinx×sinx,f''(0)=1

所以,e^sinx=1+x+1/2×x^2+o(x^2)
--------
余项有两种形式,o(x^2)为Peano型余项,Lagrange型余项要利用三阶导数
f'''(x)=-e^sinx×cosx×(sinx)^2-3e^sinx×sinxcosx
所以,Lagrange型余项是1/6×f'''(ξ)×x^3
e^sinx=1+x+1/2×x^2-1/6×[e^sinξ×cosξ×(sinξ)^2+3e^sinξ×sinξcosξ]×x^3

热心网友 时间:2022-07-10 08:00

f(0)=1,f'(x)=(cosx)e^sinx,f''(x)=[(cosx)^2-sinx]e^sinx,
f'''(x)=(e^sinx)[(cosx)^3-3sinxcosx-cosx]
f'(0)=1,f''(0)=1,f'''(0)=0
f(x)=1+x+(1/2)x^2
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