求f(x)=e^sinx的2阶麦克劳林公式

发布网友发布时间：2022-06-05 02:04

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热心网友时间：2022-07-10 07:59

f(x)＝e^sinx，f(0)＝1
f'(x)＝e^sinx×cosx，f'(0)＝1
f''(x)＝e^sinx×cosx×cosx－e^sinx×sinx，f''(0)＝1

所以，e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2＋o(x^2)
－－－－－－－－
余项有两种形式，o(x^2)为Peano型余项，Lagrange型余项要利用三阶导数
f'''(x)＝－e^sinx×cosx×(sinx)^2－3e^sinx×sinxcosx
所以，Lagrange型余项是1/6×f'''(ξ)×x^3
e^sinx＝1＋x＋1/2×x^2－1/6×[e^sinξ×cosξ×(sinξ)^2＋3e^sinξ×sinξcosξ]×x^3

热心网友时间：2022-07-10 08:00

f(0)=1,f'(x)=(cosx)e^sinx,f''(x)=[(cosx)^2-sinx]e^sinx,
f'''(x)=(e^sinx)[(cosx)^3-3sinxcosx-cosx]
f'(0)=1,f''(0)=1,f'''(0)=0
f(x)=1+x+(1/2)x^2

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