皮克定理的面积公式是什么?
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发布时间：2022-10-22 21:33
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热心网友
时间：2024-11-16 05:32
皮克定理的面积公式为S=a+b÷2－1。
该公式可以表示为S=a+b÷2－1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。
因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），以及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。
逆运用前面对2个多边形的证明：
既然矩形符合皮克定理，直角三角形符合皮克定理。又前面证明到若P，T符合皮克公式，则 P加上T的PT亦符合皮克公式。
那么由于矩形可以分解成1个任意三角形和至多三个直角三角形。 于是显然有，只有当这个任意三角形也符合皮克定理的时候，才会使得在直角三角形符合的同时，矩形也符合。
热心网友
时间：2024-11-16 05:32
简单分析一下，答案如图所示
