高数里,1是否等于0.9的9的无限循环,它们究竟等不等?

发布网友发布时间：2022-10-15 13:29

共5个回答

热心网友时间：2023-10-09 04:29

相等。可以如下理解：记a=1,b=0.99999.....
首先，因为a和b都是实数，所以它们可以比较大小。
其次，按照比较大小的算法，也就是从左往右一个数位一个数位地比较，我们知道a>=b.
现在我们希望证明a=b，于是就可以反设a>b。
因为实数域是连续紧的，或者说按照实数的定义，推出，存在一个数c使得a>c>b。
因为a>c，且c是一个实数，所以c可以写成形如0.blabla的一个小数。
因为c>b，所以c在小数点后的某一位比b相应的那一位大。
但是，b的每一位都是9，也就是最大的数字，这与c的存在性矛盾。
故而我们的假设a>b不成立，因此a=b.

热心网友时间：2023-10-09 04:29

这个是确实是相等的
你可以这样证明，设0.9无限循环=x则10x-x=9，所以x=1，即0.9无限循环=1
再者，你可以用数字稠密来说明这个事情，
如果两个数不相等，那么必然存在一个数介于这两个数之间
而在1和0.9无限循环这两个数之间你能找出一个数介于他们之间吗？
所以相等是必然的

热心网友时间：2023-10-09 04:30

1不等于0.9的9的无限循环。1是整数，0.9的9的无限循环是无限循环小数。

热心网友时间：2023-10-09 04:30

列一个方程，设0.9的无限循环为x，那么10x=9+x，解得x=1，所以相等。

热心网友时间：2023-10-09 04:31

这是个极限问题，小数点后9是无限的时候，认为他趋向于1，但永远不等于1，只是极限是1