高等数学,函数的凹凸性与单调性 凹函数一定递增吗?

综述：不是。函数的凸凹性，是用该函数的二次导数定义出来的，而单调性(递增或递减)是一次导数来定义的。高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的...

1、y'＞0不代表y'递增，定理1说的是y'递增则曲线凹 2、要不要求二阶导数要看题目，如果y'的单调性很容易判断出来，自然就不需要求y''了。比如本题用定理1也很容易，因为y'＝1/x在(0,+∞)内递减。一般题目都是用定理2来做的 3、“y'=1/x，在函数y=lnx的定义区间（0，+∞）内，y'...

1.函数的导函数单调递增。也就是说，如果f(x)是一个凹函数，则f’(x)在定义域上单调递增。2.凸函数的二阶导数大于等于0。也就是说，如果f(x)是一个凹函数，则f(x)在定义域上大于等于0。3.凹函数的切线处于函数图像的上方。也就是说，如果f(x)是一个凹函数，则其任意一点的切线都在函数...

单调性 表明 函数曲线的走势（趋势）凹凸性 表明 函数曲线的形状（弯曲程度）如图，x从a到b，不论是函数曲线段1还是函数曲线段2 f(x)的走势相同（单调递增）但函数曲线段1（平直），在（a，b）上无凹凸性（如同平坦的斜坡）函数曲线段2具有凹凸性，且是凸出来的（斜坡上的凸起，反之，为凹坑）...

曲线凹凸性判别定理：设函数f(x)在区间(a，b)上具有二阶导数 f''(x)，则在该区间上：①。f''(x)>0时曲线弧y=f(x)向上凹(即切线在曲线的下面)；②。f''(x)<0时曲线弧y=f(x)向下凹(即切线在曲线的上面)；在这里，f''(x)>0，说明导函数f '(x)是增函数：在区间(a，b)内连续...

凹函数的二阶导数大于0，说明一阶导数是个增函数，也就是说凹函数的斜率在增加，比如指数函数y=2^x,它的二阶导数大于0，它就是凹函数，凸凹只是在说明函数斜率的增减性

凹凸性：最简单就是利用二阶导数，二阶导数大于0，则曲线为凹的，反之，则是凸的，前提是此函数必须有二阶导数 单调性：利用一阶导数，一阶导数大于0单调增加，反之，则单调减少，注意区间的划分 拐点的判断：判断二阶导数在x=a,左右两侧的符号，如果相反，那么这个点就是拐点 ...

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点...

(-1,1)是单调递减区间.x=-1是极小值点,x=1是极大值点.∵y''=4x(x²-3)/(1+x²)³令y''=0,得x=0,或x=±√3 当x∈(-∞,-√3)∪(0,√3)时,y''<0,即y是凸；当x∈(-√3,0)(√3,+∞)时,y''>0,即y是凹.∴x=0和x=±√3都是拐点.

不是的，单调与凹凸性没多大关系。单调性只是根据y'得到，而凹凸性根据y"得到。比如y=x^2在R上不是单调的，但其y">0,为下凹函数。