第2022个智慧数是多少

发布网友发布时间：2022-10-22 00:52

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热心网友时间：2024-10-19 02:54

分析：对于任意奇数2k+1=（k+1）2-k2，但1不符合要求，舍去2；对于所有能被4整除的数，4k=（k+1）2-（k-1）2，但4不符合要求，舍去3；对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=（x-y）（x+y），当奇偶性相同时，（x-y）（x+y）可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy奇偶性不同时，（x-y）（x+y）为奇数，与提设矛盾，舍去．显然，从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3个智慧数，据此完成即可．第1993个智慧数为（1993-1）÷3×4+4=2660．
解答：解：由于除1之外任意奇数2k+1=（k+1）2-k2，但1不符合要求，舍去2；
除4之外，所有能被4整除的数，4k=（k+1）2-（k-1）2，但4不符合要求，舍去3；
对于被4除余2的数，假设4k+2=x2-y2=（x-y）（x+y），当奇偶性相同时，（x-y）（x+y）可被4整除，与提设矛盾，舍去；当xy奇偶性不同时，（x-y）（x+y）为奇数，与提设矛盾，舍去．
从5开始每4个数中有3个是智慧数，而1到4中只有3只智慧数，
第1993个智慧数为（1993-1）÷3×4+4=2660．
故答案为：2660．