公因数和公因子区别

发布网友发布时间：2022-10-22 00:07

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热心网友时间：2024-12-13 04:53

1、解释不同

公因数，亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。

公因子是一个数学概念，指的是能同时整除几个整数的整数，可以用辗转相除法算出。

2、概念不同

公因数：又称公约数。在数论的叙述中，如果n和d都是整数，而且存在某个整数c，使得n = cd，就说d是n的一个因数，或说n是d的一个倍数，记作d|n（读作d整除n）。如果d|a且d|b，我们就称d是a和b的一个公因数。

根据裴蜀定理，对每一对整数a，b，都有一个公因数d，使得d = ax+by，其中x和y是某些整数，并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。于是d的绝对值叫做最大公因数。

公因子：设a,b是两个整数，若c是整数，且c整除a,则c称为a的一个因子（或约数），a的所有约数组成一个非空集合（设为A），b的所有因子组成集合B，设 ,称C的元素为a和b的公因子，显然C非空，因为至少。

3、算法不同

公因子：以用辗转相除法算出。用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

公因数：倍数关系，若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。

互质关系，公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

注：1是任何整数的因数。

参考资料：百度百科-公因数

参考资料：百度百科-公因子

热心网友时间：2024-12-13 04:53

其实是一样的，没必要那么生搬硬套概念比较区别

热心网友时间：2024-12-13 04:54

公约数，亦称“公因数”。它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数(H.C.M. / G.C.D.)。
公因子是能同时整除几个整数的整数，例如4和6的所有公因子为1,2，-1,-2，公因子都是以相反数形式成对出现的，所以一般研究正因子就够了。所以4和6的公因子为1,2。