abc的算出平均数和几何平均数谁大?怎么证明?
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发布时间：2022-10-19 09:38
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时间：2024-11-26 12:54
设 a>0，b>0，c>0，并且假定已经证明了2个正数的几何平均数不大于算术平均数。
容易验证 a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
∵a>0，b>0，c>0，∴ a+b+c>0
又 2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc+(c²+a²-2ca)≥0
∴ a²+b²+c²-ab-bc-ca≥0
故 (a³+b³+c³)/3≥abc
把a³换做a，b³换做b，c³换做c 即得到：
三次根号下abc≤(a+b+c)/3
证毕
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时间：2024-11-26 12:54
