为什么相邻两个自然数公因数是1
发布网友
发布时间：2022-10-20 10:37
共2个回答
热心网友
时间：2024-12-13 06:58
应该说，相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1。
证明如下：
令a和b是相邻的两个自然数，且0＜a＜b
再令c是a和b的公因数，则必然存在自然数m，使a=mc；存在自然数n，使b=nc
因为
a和b是相邻的自然数，且a＜b
所以b-a=nc-mc=（n-m)c=1
又因为c是自然数，n-m是自然数
所以要使（n-m)c=1成立，只有n-m=1,c=1
所以
相邻的两个自然数（0除外）只有公因数1。
热心网友
时间：2024-12-13 06:58
b=an,c=am
b-c=an-am=a(n-m)=1
又因为a为自然数,（n-m）为整数
所以a=1
