一张纸对折103次,宇宙可能容不下它?指数爆炸到底有多可怕

发布网友 发布时间：2022-10-20 01:28

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2024-03-07 06:15

你知道吗？当一张普通的A4纸对折39次之后，其厚度比8条长江连起来还要长；对折42次之后，其厚度就超过了地球到月球之间的距离；而当对折103次之后，其厚度远远超过目前人类可以观测到的宇宙边界。是不是被这组数据惊到了呢？但是实际上，一张纸目前根本不可能对折那么多次

一张普通的A4纸的长度为210毫米，宽度为297毫米，厚度大致在0.1毫米上下。如果将这样一张纸对折一次，其面积会缩小为原来的二分之一，而厚度会增加为原来的2倍。当这张纸被对折7次后，就已经达到了128层，厚度约为13毫米，与一本普通书籍的厚度相差无几了。

在不借助其他手段的情况下，我们很难将其再继续对折下去了。于是，有人搬出了液压机来帮忙，但是在第8次折叠的过程中，纸张发生了断裂，依然没能成功。

可能有人会说，那是因为A4纸实在是太小了，如果换一张足够大的纸，结果可能就会不一样了。这个想法其实在国外，有人已经尝试过了。

他们找了一张操场大小的纸来做实验，毫不费力地折叠了8次，此时，这张纸的占地面积已经从一整个操场变成一个房间。与此同时，他们也无法仅凭自己的力量继续折叠，只好派出拖拉机前来救场。可即便这样，在折叠了11次之后，再也没有机器能帮上忙，纸张也开始出现明显破损，于是，实验宣告终止。也可能有人会说，是因为A4纸太厚

其实在2002年，有位外国的女中学生就将卫生纸成功对折了十二次，而她这一不经意间的行为，成功创造了一项新的吉尼斯世界纪录。

在2012年，美国德克萨斯州圣马克中学的师生们决定向这一纪录发起挑战，他们将一张长度超过四公里的卫生纸对折了十三次，达到了足足8192层。然而，这一纪录因为种种原因并没有被官方认可。

那么，为什么将纸张对折这样看似易如反掌的事，在达到一定程度之后却无法继续实现呢？其实这里面涉及到了一个著名的数学概念，叫做指数爆炸，即在底数大于零的条件下，指数的每一增长，都会造成结果的巨大的改变，于是指数也被人们贴切地称为数学中的魔鬼。

关于这个概念，还曾有过许多趣闻轶事。在我国的古代 历史 上就有利用指数爆炸来达到目的的故事，而故事的主人公更是大名鼎鼎的明太祖朱元璋。

沈万三曾是江南第一富豪，富甲一方。当朱元璋率军攻占了江浙之后，沈万三知道自己树大招风，可能会有性命之虞，与其被动等待，不如自己主动示好。于是他向朱元璋进献了几万担粮食和五千两银子，修筑了三分之一的南京城，又请求出资犒劳军队。但即便这样，朱元璋并没有打消对他的忌惮之心，反而开始想方设法夺取他的财产。

有一天，朱元璋叫来沈万三，给了他一文钱，并命令其第二天交还两文钱，第三天交还四文钱，第四天交还八文钱，并一直按照这个规律交还下去。据说，最后沈万三一共上交了五亿多文钱。由此我们可以看出，朱元璋虽然可能不知道指数爆炸这个概念，但是却知道指数爆炸的巨大威力。

不止我国，古印度也曾有过类似的故事。

据说，从前有个印度国王，他的玩心很重。有一天，他对臣子们说自己想要一种玩不腻的东西，谁能满足他的这个心愿，就可以得到重赏。没过多长时间，就有一位聪明的大臣向他献上了一种棋，并说明了玩法。国王玩过之后发现果然是百玩不厌，就打算兑现诺言，于是问大臣想要些什么赏赐。大臣说表示别无所求，只想要些麦粒而已。

国王有些惊诧，问：“那么，你想要多少麦粒呢？”大臣答道：“国王陛下，我进献给您的棋盘上一共有64个格子，您只需要在第一个格子里放1粒，第二个格子里放2粒，第三个格子里放4粒，第四个格子里放8粒，以此类推，每个格子里麦粒的数量是前一个格子的二倍，将64个格子放满就可以了。”国王没想到大臣的愿望居然这么简单，于是欣然应允，并吩咐手下的人去着手准备。

负责办理这件事的大臣领了任务之后便开始计算具体数额，不算不知道，算过之后大惊失色的他慌忙跑去向国王报告：“启禀陛下，就算举全国之力，恐怕也无法满足他的这个愿望啊！”说着，他把算式呈到国王面前，国王看到的是一长串令人眼晕数字，于是命令到：“说具体点儿，这些到底是多少？”大臣赶忙回答道：“1500万粒麦粒的体积大概是1立方米，如果按照这位大臣的要求，那么您一共需要准备12000亿立方米的麦粒！”

国王听到这话也无法强装镇定了，内心忍不住开始盘算：我作为一国之君，既然已经公然做出了承诺，不给他的话岂不是颜面扫地？可是这么多麦粒，我是无论如何也拿不出来的，到时候还不是得让他看笑话。于是他铁青着脸问这位办事大臣：“你觉得该如何是好？”大臣思考了一会儿，回答道：“您只需打开粮仓，下令让这位大臣将自己得来的赏赐一粒一粒数出来就可以了。您设想一下，假如他一秒钟能数2粒麦粒，一天数12个小时，那么他每天也只能数86400粒，一年才能数出2立方米，要想全部数清楚，怎么也得6000亿年。而他，又能活多少年呢？”国王当即笑逐颜开，并提拔了这位聪明的办事大臣。

在了解了这么多关于指数爆炸的故事之后，有没有更加深切地体会到数学的魅力呢？等再看到一张普通的A4纸的时候，你的心里会不会产生一些别样的想法？