求函数的间断点,并证明间断点的类型。

发布网友发布时间：2022-10-05 21:44

共3个回答

热心网友时间：2023-10-20 19:06

分母x²-3x+2=（x-2）（x-1）
所以当x=2和x=2的时候，分母为0，
所以这个函数有两个间断点x=1和x=2
然后求极限
lim（x→1）（x²-1）/（x-2）（x-1）
=lim（x→1）（x+1）/（x-2）
=2/（-1）
=-2
函数在x=1这点有极限，所以是可去间断点。
lim（x→2）（x²-1）/（x-2）（x-1）
当x→2时，分子的极限是3，分母的极限是0，所以极限是∞
所以x=2是无穷间断点。

热心网友时间：2023-10-20 19:06

看情况，看你想证明的间断点是什么，等价无穷小的条件是x趋于0时，若为0时，则可以考虑用等价无穷小来解决。

热心网友时间：2023-10-20 19:07

【俊狼猎英】团队为您解答~
两个间断点
1）x=1
lim(x->1)f(x)=(x-1)(x+1)/[(x-1)(x-2)]
=lim(x+1)/(x-2)=-2
可去间断点
2）x=2
lim(x-2)f(x)=∞
无穷间断点